11.1反比例函数导学案 2023—2024学年苏科版八年级数学下册

2024年春八年级数学下册导学案(37) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：11.1反比例函数 学习目标： 1． 结合具体情境体会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念； 2． 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式； 3． 在探索过程中，引导学生体会反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型． 学习重点：反比例函数的概念． 学习难点： 1．讨论两个变量之间的相互关系，从而让学生加深对函数概念的理解； 2．通过对反比例函数的简单应用，使学生初步形成数学的建模意识和在函数概念中的运动变化观点． 教学过程： 一、自学检查题：认真阅读教材P124-125，回答下列问题： 问题的引入： 我们已经知道如果两个量的乘积一定，那么这两个量成反比例．例如当路程s一定时，时间t与速度v的关系．那成反比例的两个量之间的关系，怎样用函数表达式来表示呢？ 探究新知： 用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系： 1、一个面积为6400m2的长方形的长a（m）随宽b（m）的变化而变化； 。 2、某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y（万元） 随还款年限x（年）的变化而变化； 。 3、游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水所需时间t（h）随注水速度v（m3/h） 的变化而变化； 。 4、实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化. 。 问题：上述情景中的函数关系有什么共同的特点： 小结： 反比例函数的定义： 一般地，形如 的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数。 注意： （1）反比例函数也可以表示为y＝kx-1，或xy=k(k为常数，k≠0)的形式． （2）反比例函数的自变量的取值范围是不等于0的一切实数． （3）反比例函数 具有反比例关系，但具有成反比例关系的式子 是反比例函数； 试一试： 有下列函数:①y=x-2；②；③；④.其中y是x的反比例函数的有 (　　) A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 例题讲解： 例1、下列函数关系式中表示反比例函数的有 。（填序号） ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 例2、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值： ①写出这个反比例函数的表达式； ；②根据函数表达式完成上表. 2、 独立训练： 1、已知y与x成正比例,z与y成反比例,则z与x之间的关系为 ( 　　) A、成正比例 B、 既成正比例又成反比例 C、成反比例 D、既不成正比例也不成反比例 2、函数y＝（m－2）是反比例函数，m的值是 （　 　） 　A、m=1　 　B、m=－1　　　C、m＝2　　　D、m＝－2 3、下列关系式中y是x的反比例函数的是 （填序号）。 ①y＝x； ②y＝； ③xy＋2＝0； ④xy＝0；⑤x＝. 4、若是反比例函数，则a= ； 5、已知函数y＝（m＋1）x是反比例函数，求m的值。 3、 交流合作： 已知函数y=(5m-3)x2-n+(m+n). (1)当函数为一次函数时,求m,n的值；(2)当函数为正比例函数时,求m,n的值； (3)当函数为反比例函数时,求m,n的值。 4、 拓展延伸： ★已知函数y＝y1－y2，y1与x成反比例，y2与x2成正比例，当x＝1时，y＝－1， 当x＝2时，y＝－11，求当x＝－2时，y的值. 5、 总结反思： 1、反比例函数的一般形式y＝，其一般式可以变形为：y＝kx－1或xy＝k（k≠0）两种形式； 2、与正比例函数对比分析如下： 定义 表达式 比例系数 正比例函数 反比例函数 六、随堂检测： 1、若y与－3x成反比例，x与成反比例，则y是z的 （　　 ） A、正比例函数　　 B、反比例函数　 C、一次函数　 D、不能确定 2、反比例函数中的比例系数k的值为　　　　 。 3、若函数是反比例函数,则m=　　　　。 4、y与2x+1成反比例，当x＝1时，y＝4。（1）求y关于x的函数表达式. （2）求当x＝－1时，y的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$