2024年不等式数学竞赛专题讲义-均值不等式与柯西不等式
2024-03-19
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普通
内容正文：
不等式竞赛专题讲义-均值不等式与柯西不等式
基础题：
问题1：已知至多有一个为零，求证：
证明：
问题2：已知至多有一个为零，求证：
证明：
问题3：已知求证：
证明：由柯西不等式知
所以只要证
问题4：已知求证：
证明：由柯西不等式知
所以只要证
问题5：已知求证：
证明：由柯西不等式知
问题6：已知求证：
证明：由柯西不等式知
拔高题：
问题7：已知求证：
证明：
问题8：已知，求证：
证明：（1） （2）
问题9：已知，求证：
证明：由均值不等式知
所以只需证明
问题10：已知，求证：
证明：容易知道
所以只需证
由知只需证
问题11：已知求证：
证明：由柯西不等式得
所以只要证
问题12：已知，求证：
证明：（1）由柯西不等式得
（2）
练习题：
1：已知求证：
2：已知，求证：
3：已知，求证：
4：已知，求证：
5：已知，求证：
练习题答案：
1：已知求证：
证明：
2：已知，求证：
证明：
由均值不等式得所以
3：已知，求证：
证明：令则
4：已知，求证：
证明：由均值不等式得令则
所以所以
由柯西不等式得
5：已知，求证：
证明：
由均值不等式得令则
所以所以
2024.3.19 08:09:581
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