专题10.1 概率与统计的综合运用【十一大题型】-2024年高考数学二轮复习【举一反三】系列（新高考专用）

专题10.1 概率与统计的综合运用【十一大题型】 【新高考专用】 【题型1 条件概率、全概率公式、贝叶斯公式】 3 【题型2 求概率及随机变量的分布列与期望】 4 【题型3 超几何分布与二项分布】 6 【题型4 正态分布及其应用】 7 【题型5 概率与其它知识的交汇问题】 8 【题型6 期望与方差的实际应用】 11 【题型7 统计图表问题】 13 【题型8 回归分析】 15 【题型9 独立性检验】 18 【题型10 决策型问题】 21 【题型11 独立性检验与统计图表的综合运用】 23 1、概率统计综合 概率与统计是高考的热点内容，概率统计专题相关的知识点错综复杂又环环相扣，在高考考查中一般情况会对多个知识点进行综合考查.从近几年的高考情况来看，题量通常为“两小一大”，选择题、填空题考查比较全面；解答题重点考查概率统计主干知识，主要涉及古典概型、离散型随机变量的分布列和数学期望、回归分析、独立性检验等内容；试题难度中等，二轮复习时需要熟练掌握这些内容，加强练习. 【知识点1 古典概型中基本事件的求解方法】 1.求样本空间中样本点个数的方法 (1)枚举法：适合于给定的样本点个数较少且易一一列举出的问题. (2)树状图法：适合于较为复杂的问题，注意在确定样本点时(x, y)可看成是有序的，如(1,2)与(2,1)不同， 有时也可看成是无序的，如(1,2)与(2,1)相同. (3)排列组合法：在求一些较复杂的样本点个数时，可利用排列或组合的知识. 【知识点2 条件概率与全概率公式的解题策略】 1.求条件概率的常用方法 (1)利用定义，分别求P(A)和P(AB)，得. (2)借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n( A)，再在事件A发生的条件下求事件B包 含的基本事件数，即n( AB)，得. 2.利用全概率公式的思路 (1)按照确定的标准，将一个复合事件分解为若干个互斥事件Ai(i=1,2,…,n)； (2)求P(Ai)和所求事件B在各个互斥事件Ai发生条件下的概率P(B|Ai)； (3)代入全概率公式计算. 【知识点3 离散型随机变量及其分布的解题策略】 1.离散型随机变量分布列的求解步骤 (1)明取值：明确随机变量的可能取值有哪些，且每一个取值所表示的意义； (2)求概率：要弄清楚随机变量的概率类型，利用相关公式求出变量所对应的概率； (3)画表格：按规范要求形式写出分布列； (4)做检验：利用分布列的性质检验分布列是否正确. 2.求离散型随机变量ξ的均值与方差的步骤 (1)理解ξ的意义，写出ξ可能的全部值. (2)求ξ取每个值的概率. (3)写出ξ的分布列. (4)由均值的定义求E(ξ). (5)由方差的定义求D(ξ). 【知识点4 二项分布与超几何分布、正态分布的解题策略】 1.判断某随机变量是否服从二项分布的关键点： (1)在每一次试验中，事件发生的概率相同. (2)各次试验中的事件是相互独立的. (3)在每一次试验中，试验的结果只有两个，即发生与不发生. 2.超几何分布的关键点： (1)超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数.超几何分布的特征是： ①考察对象分两类；②已知各类对象的个数；③从中抽取若干个个体，考查某类个体数X的概率分布. (2)超几何分布主要用于抽检产品、摸不同类别的小球等概率模型，其实质是古典概型. 2.解决正态分布问题的三个关键点： (1)对称轴x=μ； (2)标准差； (3)分布区间：利用对称性可求指定范围内的概率值；由μ,，分布区间的特征进行转化，使分布区间 转化为3特殊区间，从而求出所求概率.注意只有在标准正态分布下对称轴才为x=0. 【知识点5 频率分布直方图中的数字特征】 1.众数、中位数、平均数的应用要点 中位数、众数分别反映了一组数据的“中等水平”“多数水平”，平均数反映了数据的平均水平，我 们需根据实际需要选择使用. 2.频率分布直方图的数字特征 (1)众数：众数一般用频率分布表中频率最高的一组的组中值来表示，即在样本数据的频率分布直方图 中，最高小长方形的底边中点的横坐标； (2)中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等； (3)平均数：平均数在频率分布表中等于组中值与对应频率之积的和. 【知识点6 回归分析的常用结论】 1.回归分析的三大常用结论 (1)求解经验回归方程的关键是确定回归系数，应充分利用回归直线过样本点的中心. (2)根据经验回归方程计算的值，仅是一个预报值，不是真实发生的值. (3)根据的值可以判断两个分类变量有关的可信程度，若越大，则两分类变量有关的把握越大. 【知识点7 独立性检验的解题策略】 1.变量相关性的判断 在2×2列联表中，如果两个变量没有关系，则应满