17.1.2勾股定理导学案2023-2024学年人教版八年级数学下册

八年级数学下册导学案 课题 17.1.2勾股定理 课型 讲授课 主备 审核 学习 目标 1.能运用勾股定理进行计算并会解决实际问题. 2.运用勾股定理解决立体图形的最短路径问题,感受数学的“转化”思想. 学习 重点 利用勾股定理解决实际问题. 学习 难点 利用勾股定理解决最短路径的问题. 预 习 案 1. 勾股定理:如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b,斜边长为c, 那么: (或 ) 变形: (或 ) (或 ) 2.在Rt ABC,∠C=90 , ⑴如果a=7,c=25,则b= ; ⑵如果∠A=30 ,a=4,则b= ; ⑶如果∠A=45 ,a=3,则c= ; ( 4)如果b=8,a:c=3:5,则c= . 3.如图所示,(1)长方形ABCD中,AB、BC、AC的大小是? ①长3m和宽0.8m的薄木板能带过此门吗? ②如果长3m和宽2.2 m的薄木板能带过此门吗?原因是? 解(1)_ (2)①:_ ②:_ Rt ABC中,由勾股定理得 AC2=AB2+BC2=_=_ AC是木板宽的_木板门内_ 行 课 案 例1.如图,牧童在A处放牛,牧童家在B处,A、B处相距河岸的距离AC、BD分别为500 m和300 m,且C、D两处的距离为600 m,天黑前牧童从A处将牛牵到河边去饮水,再赶回家,那么牧童最少要走多少米? 解:如图,作B关于CD的对称点B′,连AB′, 交CD于点P,过A作B′B的垂线,垂足为E. 在Rt AB′E中,AE=600,B′E=800, AB′==1 000(m). 答:至少要走1 000 m. 例2.如图所示,池塘对岸有两点A、 B,为了测量这两点间的距离,确定了一点C,且使得三角形ABC恰为一个直角三角形,测量得AC=160m,BC=128m。求A、 B两点间的距离。 解: 由题意 在Rt ABC中 由勾股定理得,=== ∴AB= ∴A、 B间的距离是 例3.已知:如图,∠B=∠D=90 ,∠A=60 ,AB=4,CD=2,.求:四边形ABCD的面积. 点拨:如何将四边形的问题转化为三角形问题求解,如何添加辅助线? 检 测 案 1.如图,透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12 cm,底面周长为10 cm,在容器内壁离容器底部3 cm的点B处有一饭粒,此时一只蚂蚁正好在容器外壁,且离容器上沿3 cm的点A处,则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是( ) A.13 cm B.2 cm C. cm D.2 cm 2.如图所示,数轴上点A所表示的数为a,则a的值是( ) A.+1 B.-+1 C.-1 D. 3.如图,边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S1、S2,则S1+S2的值为( ) A.16 B.17 C.18 D.19 4.如图所示是一扇高为2 m,宽为1.5 m的门框,现有3块薄木板,尺寸如下:①号木板长3 m,宽2.7 m;②号木板长4 m,宽2.4 m;③号木板长2.8 m,宽2.8 m.则可以从这扇门通过的木板是( ) A.①号 B.②号 C.①号和②号 D.②号和③号 5.如图所示,一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行,另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行,离开港口2小时后,则两船相距( ) A.25海里 B.30海里 C.40海里 D.50海里 6.如图所示是某楼梯台阶的示意图.已知每个台阶的宽度都是20 cm,每个台阶的高度都是10 cm,连接AB,则AB等于( ) A.120 cm B.130 cm C.140 cm D.150 cm 7.如图所示,一棵大树在一次强台风中在距地面5 m处折断,倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12 m,则这棵大树在折断前的高度为( ) A.10 m B.17 m C.18 m D.20 m 8.学校旗杆的高度,他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1 m,当他把绳子的下端拉开4 m后,发现下端刚好接触地面,则旗杆的高为( ) A.7 m B.7.5 m C.8 m D.9 m 9.在 ABC中,∠C=90 ,AB=c, (1)如果∠A=30 ,求BC、AC; (2)如果∠A=45 ,求BC、AC 10.如图, ACB和 ECD都是等腰直角三角形,CA=CB,CE=CD, ACB的顶点A在 ECD的斜边上,若AE= m,AD= n,求AC的长(用含m、n的式子表示) 学科网(北京)股份有限公司 $$