第17章《勾股定理》单元小练习 (1) 2023—2024学年人教版数学八年级下册

八年级数学下册第17章《勾股定理》单元小练习 一、选择题 1．如图，线段AB= 、CD= ，那么，线段EF的长度为（　　） A． B． C． D． 2．如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，树干顶部落在与树干底部12米处，这棵大树在折断前的高度为（　　） A．10米 B．15米 C．18米 D．20米 3．在由小正方形组成的网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（　　） A．M点 B．N点 C．P点 D．Q点 4．如图，在四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，∠A=90°，则四边形ABCD的面积为(　　) A．36 B．22 C．18 D．12 5．如图所示，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（　　） A． B． C． D． 6．如图，点A（8，0），C（-2，0），以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为（　　） A．（0，5） B．（5，0） C．（6，0） D．（o，6） 7．如图，在直线l上有三个正方形m、q、n，若m、q的面积分别为5和11，则n的面积（　　） A．4 B．6 C．16 D．55 二、填空题 8．如图，等腰RtABC中，∠ABC=90°，O是ABC内一点，OA=6，OB=，OC=10，为ABC外一点，且CBO≌AB，则四边形的面积为　 　． 9．如图，将矩形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上点P处，已知 ，PM=3，PN=4，那么矩形纸片ABCD的面积为　 　． 10．在中，，，，点D在线段上从点C向点B移动，同时，点E在线段上由点A向点B移动，当点D与点B重合时运动停止，已知它们的运动速度相同，连接，，则的最小值为　 　． 11．如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，E是AB上的一点，将沿CE折叠后，点B恰好与点O重合．若，则折痕CE的长为　 　． 12．已知|m﹣ |+ +（p﹣ ）2=0则以m、n、p为三边长的三角形是　 　三角形． 13．如图，每个小正方形的边长为1，则∠ABC的度数为　 　度． 14．在如图所示的正方形网格中，点A，B，C，D，E均是网格线的交点，则　 　． 15．已知，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝1，AC＝ ，以AC为一边作等腰直角△ACD，使∠CAD＝90°，连接BD，则线段BD的长度为　 　. 16．如图，在高，斜坡长，宽为2m的楼梯表面铺地毯，则地毯的面积至少需要　 　. 三、解答题 17．已知，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，AB=15，AD=12，AC=13，求△ABC面积． 18．如图，小岛A在港口P的南偏西45°方向上，一艘船从港口P，沿着正南方向，以每小时12海里的速度航行，1小时30分钟后到达B处，在B处测得小岛A在它的南偏西60°的方向上.小岛A离港口P有多少海里？ 19．如图，从电线杆离地面的点处向地面拉一条长的钢索，，这条钢索在地面的固定点到电线杆底部点的距离是多少？ 20．在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图，为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否而需要暂时封锁？请通过计算进行说明． 答案解析部分 1．C 2．C 3．A 4．A 5．A 6．C 7．C 8．40 9． 10． 11． 12．等腰直角 13．45 14．45 15． 或 16．14 17．解：∵AD⊥BC， ∴由勾股定理得，BD= = =9， CD= = =5， 点D在BC上时，BC=BD+CD=9+5=14， △ABC的面积= ×14×12=84， 点D不在BC上时，BC=BD﹣CD=9﹣5=4， △ABC的面积= ×4×12=24． 所以，△ABC的面积为24或84 18．解：过点A作AD⊥PB于点D， 根据题意得： （海里） 设BD=x，则 ， ∴ ， 解得： ∴ ∵ ， ∴ 解得， . 19．解：地面、电线杆、钢索恰好构成直角三角形，，，． 答：这条钢索在地面的固定点到电线杆底部点的距离是． 20．解：过C作CD⊥AB于D．根据BC=400米，AC=300米，∠ACB=90°，利用根据勾股定理有AB=500米．利用S△ABC= 得到CD=240米．再根据240米＜250米可以判断有危险． 学科网（北京）股份有限公司 $$