第17章 勾股定理 单元小练习 2023—2024学年人教版数学八年级下册

八年级数学下册第17章《勾股定理》单元小练习 一、选择题 1．如图，长方形中，，，在数轴上，若以点为圆心，的长为半径作弧交数轴于点，则点表示的数为　　 A． B． C．2 D． 2． 小华新买了一条跳绳，如图1，他按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：一脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯屈，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度。将图1抽象成如图2，若两手握住的绳柄两端距离约为1米，小臂到地面的距离约1. 2米，则适合小华的绳长为（　　） A．2. 2米 B．2. 4米 C．2. 6米 D．2. 8米 3．如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ=PQ，PR=PS，则下列四个结论：①PA平分∠BAC；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP，其中结论正确的的序号为（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 4．如图，为了测算出学校旗杆的高度，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在与旗杆等长的地方打了一个结，然后将绳子底端拉到离旗杆底端5米的地面某处，发现此时绳子底端距离打结处约1米，则旗杆的高度是（　　） A．12 B．13 C．15 D．24 5．如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，BD=1，∠A=45°，∠C=30°，则△ABC的面积为（　　） A． B． C． D． 6．在中，，，，则的长为（　　） A．5 B．10 C． D．28 7．如图，点A（8，0），C（-2，0），以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为（　　） A．（0，5） B．（5，0） C．（6，0） D．（o，6） 二、填空题 8．在中，若，则　 　． 9．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的大意是：如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这个水池的深度是　 　尺． 10．在中，，，，点D在线段上从点C向点B移动，同时，点E在线段上由点A向点B移动，当点D与点B重合时运动停止，已知它们的运动速度相同，连接，，则的最小值为　 　． 11．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，连接AB、BC，则∠ABC的度数为 　 　． 12．如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标A的位置为(2，)，目标B 的位置为(4，)，现有一个目标C的位置为(3，)，且与目标B的距离为5，则目标C的位置为　 　． 13．杜老师要画一个三角形，画好后量得三边长分别为7cm，24cm和25cm，则这个三角形　 　（填“是”或“不是”）直角三角形． 14．如图所示，小明和组员想知道在水平地面上立的旗杆是否垂直于地面，已知旗杆高20米．从旗杆顶部拉下来一根绳子，测得绳子一端离旗杆底部BC长15.5 米，绳子长25米．那么旗杆是否与地面垂直？答案为：　 　(填“是”或“不是”) 15．在中，，，，点，分别是边和上的动点，始终保持，连接，，则的最小值为　 　。 16．如图，在高，斜坡长，宽为2m的楼梯表面铺地毯，则地毯的面积至少需要　 　. 三、解答题 17．如图，在Rt中，平分于点.求： （1）DE的长. （2）△ADB的面积. 18．如图，在一次课外活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离，已知CD⊥BD，现测得AC= ，BC= ，CD= ，请计算A，B两个凉亭之间的距离. 19．如图， 扶梯 的坡比为 ， 滑梯 的坡比为 平行于地面， 于点 于点 . 若 ， 一男孩从扶梯走到滑梯的顶部， 然后从滑梯滑下， 他所经过的总路程是多少(结果保留根号)? 20．如图，一块草坪的形状为四边形，其中，，，，求这块草坪的面积． 答案解析部分 1．A 2．C 3．A 4．A 5．D 6．B 7．D 8．（填或都可以） 9．12 10． 11．45° 12．(3，300°)或(3，120°) 13．是 14．不是 15． 16．14 17．（1）解：∵AD平分∠CAB， 又∵DE⊥AB，∠C＝90°， ∴CD＝DE， ∵CD＝3， ∴DE＝3； （2）解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB10， ∴△ADB的面积为：S△ADBAB•DE10×3＝15． 18．解：在Rt△CDA中，∵AC＝ ，CD= ， ∴AD2＝AC2−CD2，AD= ． 在Rt△CDB中，∵CD= ，BC= ， ∴BD