6.4.3正弦定理和余弦定理综合应用课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册
2024-03-19
|
24页
|
1958人阅读
|
118人下载
特供
内容正文：
余弦定理、正弦定理的综合应用
√
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
一、基础巩固
√
由余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos B，
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
√
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.等腰三角形 D.等腰直角三角形
由正弦定理得sin Bcos A＝sin A－sin Acos B，即sin C＝sin A，
由于A，C为三角形内角，所以C＝A.
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
√
4.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，则下列关系不成立的是
A.a＝c·cos B B.tan A·tan B＝1
C.b＝c·cos A D.a＝b·tan B
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
√
由正弦定理可知asin∠ACB＝csin A，
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
在△ABD中，由余弦定理得BD2＝AB2＋AD2－2AB·ADcos∠BAD
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
45°
又因为b<a，所以B<A，
所以B＝45°，则C＝75°，
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
8.在钝角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝1，b＝2，则最大边c的取值范围是________.
因为△ABC是钝角三角形，a＝1，b＝2，且c是最大边，
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
9.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(sin B＋sin C)2＝sin2 A＋sin Bsin C.
(1)求A的大小；
∵(sin B＋sin C)2＝sin2 A＋sin Bsin C.
∴由正弦定理，得(b＋c)2＝a2＋bc，
即b2＋c2－a2＝－bc，
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
又b＋c＝6，
∴a2＝b2＋c2－2bccos A＝(b＋c)2－bc＝36－8＝28，
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
(1)求△ACD的面积；
因为D∈(0，π)，
因为AD＝1，CD＝3，
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
所以AB＝4.
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
√
在△PAB和△PQB中，由余弦定理得，
PB2＝AP2＋AB2－2AP·ABcos A＝PQ2＋BQ2－2PQ·BQcos Q，
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
二、综合运用
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
√
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
13.如图，四边形ABCD中，AB2＋BC2＋AB·BC＝AC2.
(1)若AB＝3BC＝3，求△ABC的面积；
在△ABC中，由余弦定理得
又0°<B<180°，所以B＝120°.
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
设∠ACB＝θ，则∠ACD＝120°－θ，∠ADC＝30°＋θ，∠BAC＝60°－θ.
因为0°<θ<60°，所以60°<60°＋2θ<180°，
所以60°＋2θ＝150°，解得θ＝45°，即∠ACB的值为45°.
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
(1)求f(x)的单调递增区间；
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
三、创新拓展
法一 由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accos B，
所以a2＋c2≤6.
又a2＋c2＝ac＋3>3，所以a2＋c2∈(3，6].
故a2＋c2的取值范围是(3，6].
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
所以a2＋c2＝4(sin2A＋sin2C)
＝4[sin2A＋sin2(A＋B)]
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
所以a2＋c2∈(3，6].
故a2＋c2的取值范围是(3，6].
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
由题意可知，a＝，b＝4，C＝，
所以S△ABC＝absin C＝××4×＝.
1.△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝，b＝4，C＝，则△ABC的面积为
A.2
资源预览图
1
2
3
4
5
6
相关资源
示范课
由于学科网是一个信息分享及获取的平台，不确保部分用户上传资料的 来源及知识产权归属。如您发现相关资料侵犯您的合法权益，请联系学科网，我们核实后将及时进行处理。