第十七章勾股定理（单元测试） 2023—2024学年人教版数学八年级下册

第十七章勾股定理（单元测试） 2023-2024学年八年级下册数学人教版 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．在中，若斜边，则等于（   ） A．5 B．10 C．20 D．25 2．三角形三边之长分别是：①3，4，5；②8，15，17；③9，24，25；④13，12，15．其中能构成直角三角形的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，若AD=4，∠B=45°，△ABC的面积为14，则AC边的长是（　 　） A．5 B．5.5 C．6 D．6.5 4．如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（　　） A．36 B．76 C．66 D．12 5．下列线段不能组成直角三角形的是(     ) A．a=6， b=8， c="10" B．a=1，， C．， b=1， D．a=2， b=3， 6．如图，在中，．以为一边在的同侧作正方形，则图中阴影部分的面积为（    ） A．4 B．8 C．16 D．25 7．如图，分别以直角的三边为边向外作三个正方形，其面积分别用表示，若，则（  ） A． B． C． D． 8．若三角形ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：1：1，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则下列等式中，成立的是（　　） A．a2+b2＝c2 B．a2＝2c2 C．c2＝2a2 D．c2＝2b2 9．如图，每个小正方形的边长都相等，A，B，C是小正方形的顶点，则的度数为（   ） A． B． C． D． 10．如图，已知圆柱的底面直径，高，小虫在圆柱侧面爬行，从点爬到点，然后再沿另一面爬回点，则小虫爬行的最短路程的平方为（   ） A．18 B．48 C．120 D．72 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．如图所示，点到数轴原点的距离为，连接，已知，则点所表示的数为 ．    12．如图所示，△ABC为等边三角形，AD为BC边上的高，且AB＝2，则正方形ADEF的面积为 ． 13．在直线坐标系中，点到原点的距离是 ． 14．已知三角形三边长分别为、、（a＞0，b＞0），请借助构造图形并利用勾股定理进行探究，得出此三角形面积为 （用含a、b的代数式表示）． 15．如图，长方体盒子的底面是边长为的正方形，高为，棱的中点O处有一只蚂蚁，它想吃到顶点B处的食物，则蚂蚁沿长方体表面爬行的最短路程是 ．（结果保留根号） 16．如图，等边的边长为12，是边上的中线，是上的动点，是中点，的最小值为 ． 17．如果一个直角三角形的两条边的长度分别是3cm和4cm，那么这个直角三角形的第三边的长度是 ． 18．如图，折叠边长为的正方形纸片，折痕是，点C落在点E处，分别延长、交于点F、G．若点M是边的中点，则 ． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．如图，方格纸中的每个小正方形都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系． （1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1， 并写出△A1B1C1的各顶点坐标； （2）求△A1B1C1的面积． 20．我们知道，以3，4，5为边长的三角形是直角三角形，称3，4，5为勾股数组，记为（3，4，5），可以看作（22﹣1，2×2，22+1）；同时8，6，10也为勾股数组，记为（8，6，10），可以看作（32﹣1，2×3，32+1）．类似的，依次可以得到第三个勾股数组（15，8，17）． （1）请你根据上述勾股数组规律，写出第5个勾股数组； （2）若设勾股数组中间的数为2n（n≥2，且n为整数），根据上述规律，请直接写出这组勾股数组． 21．如图，A市气象站测得台风中心在A市正东方向的B处，以的速度向北偏西的方向移动，距台风中心范围内是受台风影响的区域．    (1)A市是否会受到台风的影响？写出你的结论并说明理由； (2)如果A市受这次台风影响，那么受台风影响的时间约为几小时？ 22．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．如点A，B，D，E都在格点上，连AD，∠BAD＝90°．请选择适当的格点，仅用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由． (1)将线段AB平移到DC，使点A对应的点为D，连BC．则正方形ABCD的面积为______，AD的长度为______； (2)把三角形CDE先向上平移4格，再向右平移2格，得到三角形BAF，画出三角形BAF，直接写出三角形CD