18.2.3正方形（第2课时）导学案2023-2024学年人教版数学八年级下册

18.2.3正方形（第2课时） 教学目标： 1.掌握正方形的判定以及正方形与平行四边形、菱形、矩形之间的关系。 2.让学生感受从一般到特殊，化未知为已知的数学思想及转化的数学思想方法。 3.能正确运用正方形的判定进行简单的计算、推理、论证。 教学重点、难点： 1.重点：探索正方形的判定。 2.难点：掌握正方形的判定的应用方法。 教学过程： 一、课前回顾 你对特殊的平行四边形——矩形和菱形和正方形有了哪些认识？ 二、讲授新课 活动一：创设情境、导入新课 1.回顾思考，对比平行四边形、矩形、菱形之间的判定关系． 2.怎样判定一个四边形是正方形呢？ 活动二：实践探究、交流新知 1.准备一张矩形的纸片，按照下图折叠，然后展开，折叠部分得到一个正方形，可测量验证． 猜想：满足怎样条件的矩形是正方形？ 2.把能活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱形框架的形状．量量看是不是正方形． 猜想：满足什么条件的菱形是正方形？ 3. 判定定理1：对角线互相垂直的矩形是正方形； 判定定理2：对角线相等的菱形是正方形。 活动三：开放训练、体现应用 1.典型例题 2. 变式训练 活动四：课堂检测 三、课堂小结 18.2.3正方形（第2课时） 训 练 展 示 导 学 案 学习目标 1.掌握正方形的性质以及正方形与平行四边形、菱形、矩形之间的关系。 2.让学生感受从一般到特殊，化未知为已知的数学思想及转化的数学思想方法。 3.能正确运用正方形的性质进行简单的计算、推理、论证。 学生笔记 导 学 案 内 容 认真专注 独立思考 学习指导： 1、 自主预习 正方形的判定：（1）对角线互相 的 是正方形； （2）对角线 的 是正方形。 二、导入新课 情景导入 三、互动教学 知识点：正方形的判定 1.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ） A．AC=BD，AB∥CD，AB=CD B．AD∥BC，∠A=∠C C．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D．AO=CO，BO=DO，AB=BC 2.在正方形ABCD中，点E、F、M、N分别在各边上，且AE=BF=CM=DN。四边形EFMN是正方形吗？为什么？ 3.如图，等边三角形AEF的顶点为E，F在矩形ABCD的边BC、CD上，且∠CEF=45〫。求证：矩形ABCD是正方形。 4.如图，正方形ABCD中，动点E在AC上，AF⊥AC，垂足为A，AF=AE。 （1）求证：BF=DE； （2）当点E运动到AC中点时(其他条件都保持不变)， 问四边形AFBE是什么特殊四边形？说明理由。 班级 小组 姓名 使用时间 年 月 日 编号：22 导 学 案 内 容 学生笔记 5.前面学菱形时我们探究了顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形.顺次连接矩形各边中点能得到菱形，那么顺次连接正方形各边中点能得到怎样的特殊平行四边形？ 四、训练展示 1.下列命题正确的是（ ） A.四个角都相等的四边形是正方形 B.四条边都相等的四边形是正方形 C.对角线相等的平行四边形是正方形 D.对角线互相垂直的矩形是正方形 2．在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ） A．AC=BD，AB∥CD，AB=CD B．AD∥BC，∠A=∠C C．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D．AO=CO，BO=DO，AB=BC 3.已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，其中错误的是______________（只填写序号）。 4.如图，在直角三角形中，∠C=90°，∠A、∠B的平分线交于点D。DE⊥AC，DF⊥AB.求证：四边形CEDF为正方形。 5.如图，△ABC中，D是BC上任意一点，DE∥AC，DF∥AB． （1）试说明四边形AEDF的形状，并说明理由； （2）连接AD，当AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，为什么？ （3）在（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形，不说明理由。 熟练掌握 自信展示 突破自我 大胆发言 五、本课小结，本节课你收获了什么？还有什么疑问？ 板书设计： 18.2.3正方形（第2课时） 教学反思： 1 学科网（北京）股份有限公司 $$