山东省潍坊市昌乐北大公学学校2024届高三下学期二模第二次拉练数学监测试题

高三级部二模第二次拉练（数学）监测试题 考试时间：120分钟 总分：150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A． B． C． D． 2．函数的部分图象大致是（    ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 4．在中，，，若，则（    ） A． B． C． D． 5．盖碗是由茶碗、茶盖、茶船三件套组成，盖碗又称“三才碗”，蕴含了古代哲人讲的“天盖之，地栽之，人育之”的道理．如图是乾隆时期的山水人物方盖碗的茶盖和茶碗，近似看作两个正四棱台的组合体，其中茶碗上底面的边长为﹐下底面边长为，高为，则茶水至少可以喝（不足一碗算一碗）（    ） A．7碗 B．8碗 C．9碗 D．10碗 6．柯西不等式最初是由大数学家柯西（Cauchy）在研究数学分析中的“流数”问题时得到的.而后来有两位数学家Buniakowsky和Schwarz彼此独立地在积分学中推而广之，才能将这一不等式应用到近乎完善的地步.该不等式的三元形式如下：对实数和，有等号成立当且仅当已知，请你用柯西不等式，求出的最大值是（    ） A．14 B．12 C．10 D．8 7．DNA是形成所有生物体中染色体的一种双股螺旋线分子，由称为碱基的化学成分组成它看上去就像是两条长长的平行螺旋状链，两条链上的碱基之间由氢键相结合．在DNA中只有4种类型的碱基，分别用A、C、G和T表示，DNA中的碱基能够以任意顺序出现两条链之间能形成氢键的碱基或者是A-T，或者是C-G，不会出现其他的联系因此，如果我们知道了两条链中一条链上碱基的顺序，那么我们也就知道了另一条链上碱基的顺序．如图所示为一条DNA单链模型示意图，现在某同学想在碱基T和碱基C之间插入3个碱基A，2个碱基C和1个碱基T，则不同的插入方式的种数为（    ） A．20 B．40 C．60 D．120 8．已知正实数满足，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 二．多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．下列说法中正确的是（    ） A．一组数据的第60百分位数为14 B．某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生学习情况．用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为100的样本，则抽取的高中生人数为70 C．若样本数据的平均数为10，则数据的平均数为3 D．随机变量服从二项分布，若方差，则 10．已知，则（    ） A．的最小值为 B．的最大值为 C．的最小值为 D．的最小值为 11．在平面四边形中，点为动点，的面积是面积的3倍，又数列满足，恒有，设的前项和为，则（    ） A．为等比数列 B． C．为等差数列 D． 三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知分别为三个内角的对边，且，则 . 13．2024年1月九省联考的数学试卷出现新结构，其中多选题计分标准如下：①本题共3小题，每小题6分，满分18分；②每道小题的四个选项中有两个或三个正确选项，全部选对得6分，有选错的得0分；③部分选对得部分分（若某小题正确选项为两个，漏选一个正确选项得3分；若某小题正确选项为三个，漏选一个正确选项得4分，漏选两个正确选项得2分）．已知在某次新结构数学试题的考试中，小明同学三个多选题中第一小题确定得满分，第二小题随机地选了两个选项，第三小题随机地选了一个选项，则小明同学多选题所有可能总得分（相同总分只记录一次）的中位数为 ． 14．如图，该“四角反棱柱”是由两个相互平行且全等的正方形经过旋转、连接而成，其侧面均为等边三角形，已知该“四角反棱柱”的棱长为4，则其外接球的表面积为 ． 四．解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15（13分）．已知数列的前项和为，且. (1)求数列的通项公式； (2)给定，记集合中的元素个数为，若，试求的最小值. 16（15分）．四棱锥中，底面ABCD是边长为2的菱形，侧面底面，，，是BC的中点，点