平面向量综合复习讲义-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

平面向量 一、教学内容 知识点一 平面向量的概念 【基础知识框架】 1.平面向量的定义:平面上既有_又有_的量. 2.平面向量的表示:平面向量可以用有向线段表示,记为_或_.(平面向量与有向线段不等价) 3.平面向量的模:平面向量的模表示向量的大小,记为_或_. 4.零向量:大小为_,方向_的向量,记为_. 5.单位向量:大小为_,方向_的向量,记为_. 6.平行向量:方向_或_的向量,平行向量与_等价,记为_. 7.相等向量:大小_,方向_的向量. 8.相反向量:大小_,方向_的向量. ※零向量与任意向量平行,与任意向量垂直. 【例题分析】 例1.(2023上 广东湛江 高二湛江二十一中校考期中)下列命题正确的是( ) A.零向量没有方向 B.若,则 C.若,,则 D.若,,则 例2.(2023上 广东湛江 高二校考开学考试)下列命题正确的个数是( ) (1)向量就是有向线段;(2)零向量是没有方向的向量; (3)零向量的方向是任意的;(4)零向量的长度为0. A.1 B.2 C.3 D.4 例3.(2023下 广东东莞 高一校联考期中)关于向量,,下列命题中,正确的是( ) A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,,则 例4.(2023下 广东湛江 高一雷州市第一中学校考阶段练习)下列四个说法:①若,则;②若,则或;③若,则;④若,,则.其中错误的是 (填序号). 【变式训练】 1.(2023下 广东广州 高一广州市真光中学校考阶段练习)关于向量,,,下列命题中正确的是( ) A.若,则 B.若,,则 C.若,则 D.若,则 2.(2023下 广东深圳 高一深圳中学校考期中)下列结论中,正确的是( ) A.零向量只有大小,没有方向 B.若,,则 C.对任一向量,总是成立的 D. 3.(2023下 广东汕尾 高一华中师范大学海丰附属学校校考阶段练习)下列命题:①若,则; ②若,,则; ③的充要条件是且; ④若,,则; ⑤若、、、是不共线的四点,则是四边形为平行四边形的充要条件.其中,真命题的个数是( ) A. B. C. D. 4.(2023下 广东 高一校联考阶段练习 多选)下列说法正确的是( ) A.平行向量不一定是共线向量 B.向量的长度与向量的长度相等 C.是与非零向量共线的单位向量 D.若四边形满足,则四边形是平行四边形 知识点二 平面向量的线性运算 【基础知识框架】 1.向量的加法:首尾相连,由头指尾,即; 2.向量的减法:起点相同,由后指前,即; 3.向量的数乘 一般地,我们规定实数与向量的积是一个向量,这种运算叫做_,记作_.它的长度和方向规定如下: (1); (2)时,的方向与的方向相同;当时,与的方向相反;时,. 4.平面向量的共线定理:向量与非零向量共线,则有且只有一个实数,使_. 5.三点共线:若点三点共线,点不在所在直线上,则存在唯一的与,使得,且. 【例题分析】 考向一 向量的加法与减法 例1.(2023下 广东东莞 高一校考阶段练习)化简的结果等于( ) A. B. C. D. 例2.(2024上 广东珠海 高三珠海市第一中学校考期末)已知向量满足,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 例3.(2023下 广东湛江 高一雷州市第一中学校考阶段练习)等于( ) A. B. C. D. 例4.(2023下 广东东莞 高一东莞市厚街中学校考阶段练习)化简向量等于( ) A. B. C. D. 例5.(2021下 广东佛山 高一统考期末)在四边形中,若,则( ) A.四边形是平行四边形 B.四边形是矩形 C.四边形是菱形 D.四边形是正方形 例6.(2023下 广东佛山 高一佛山市顺德区容山中学校考阶段练习)如图为正八边形ABCDEFGH,其中O为正八边形的中心,则( ) A. B. C. D. 考向二 平面向量的数乘与共线定理 例7.(2014下 广东云浮 高一阶段练习)已知空间向量且,,,则一定共线的三点是( ) A.A,B,D B.A,B,C C.B,C,D D.A,C,D 例8.(2023下 广东江门 高一校考期中)设,是两个不共线的向量,已知,,若A,B,C三点共线,则实数k的值是 . 例9.(2018下 广东东莞 高一东莞一中阶段练习)设两个非零向量与不共线. (1)若,,求证三点共线. (2)试确定实数,使和共线. 【变式训练】 考向一 向量的加法与减法 1.(2023下 广东茂名 高一茂名市第一中学校考期中)( ) A. B. C. D. 2.(2021下 广东深圳 高一深圳市福田区福田中学校考期中)向量( ) A. B. C. D. 3.(2023上 广东东莞 高二校考阶段练习)简化 . 4.(2023下 广东广州 高二广州市第八十九中学校考期中 多选)下列各式中结果为零