（单元讲义）第二单元、长方体（一）-2023～2024学年五年级下册数学重难点讲义（知识导图+知识速递+典例分析+典题闯关）（北师大版)

第二单元、长方体（一） 知识点1：长方体的特征 1、长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同． 2、长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱． 3、长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高． 4、长方体相邻的两条棱互相垂直． 知识点2：正方体的特征 1、8个顶点． 2、12条棱，每条棱长度相等． 3、相邻的两条棱互相垂直． 知识点3：正方体的展开图 1、正方体展开图形如下情况： 知识点4：露在外面的面 1、堆放在墙角的正方体露在外面的面的面积的计算方法 先数出露在外面的面的总个数，再用一个面的面积乘露在外面的面的总个数。 2、堆放在一起的正方体露在外面的面的变化规律： 先观察正方体的摆放特点，再从中找出露在外面的面的个数间存在规律。 注意： 1、数露在外面的面的个数，要按一定的顺序，才能做到正确、快速。 2、借助实物有利于我们正确数出露在外面的面的个数；借助表格有利于我们探索有多少个面露在外面的规律。 知识点5：长方体和正方体的表面积 1、长方体表面积：六个面积之和． 公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 2、正方体表面积：六个正方形面积之和． 公式：S＝6a2．（a表示棱长） 考点1：长方体的特征 【示例】我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（　　） A、只有三个面 B、只能看到三个面 C、最多只能看到三个面 【思路分析】长方体的特征是：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相同．再根据观察物体的方法，从某个角度观察一个长方体最多能看到它的3个面．由此解答． 【解答】根据长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围，最多能看长方体的3个面． 答：这是因为长方体最多只能看到它的3个面． 故选：C． 【名师点评】此题主要考查长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围． 考点2：正方体的特征 【示例】一个棱长是4分米的正方体，棱长总和是（　　）分米． A、16 B、24 C、32 D、48 【思路分析】一个正方体有12条棱，棱长总和为12条棱的长度和． 【解答】4×12＝48（分米）． 故选：D． 【名师点评】此题考查计算正方体的棱长总和的方法，即用棱长乘12即可． 考点3：正方体的展开图 【示例】将如图折成一个正方体后，“2”这个面与（　　）相对． A、4 B、5 C、6 D、3 【思路分析】根据正方体的表面展开图共有11种情况，本题中涉及到的是“33”型，由此可进行折叠验证，得出结论． 【解答】根据正方体的表面展开图的判断方法，此题是“33”型，折叠后2和5是相对的． 故选：B． 【名师点评】此题考查了正方体的展开图． 考点4：露在外面的面 【示例】如图，将5个小正方体堆放在墙角处，露在外面的面有_____个，如果将其搬离墙角，按原样放在地上，这时露在外面的面多了______个。 【解答】4+4+3＝11（个） 4+4＝8（个） 答：将5个小正方体堆放在墙角处，露在外面的面有11个，如果将其搬离墙角，按原样放在地上，这时露在外面的面多了8个。 故答案为：11；8。 考点5：长方体和正方体的表面积 【示例】如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积就扩大到原来的（　　）倍． A、2 B、4 C、6 D、8 【思路分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，分别代入正方体的表面积公式，即可求得面积扩大了多少． 【解答】设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a， 原正方体的表面积＝a×a×6＝6a2， 新正方体的表面积＝2a×2a×6＝24a2， 所以24a2÷6a2＝4倍， 故选：B． 【名师点评】此题主要考查正方体表面积的计算方法． 一．选择题（共7小题） 1．用一根60cm长的铁丝正好能做一个长方体框架，这个框架的宽是5cm，高是3cm（　　） A．7cm B．22cm C．52cm 2．下面的长方体中，与a相等的棱（不包括a）有（　　）条。 A．3 B．4 C．6 3．如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（　　） A． B． C． D． 4．将1个小正方体摆放在桌面上，露在外面的面有5个，用同样的2个小正方体如图摆放在桌面上，像这样摆放5个小正方体时，露在外面的面有（　　） A．11 B．14 C．17 D．20 5．数学课上，王丽尝试用学具棒拼接长方体，拼接了三根（　　） A．