6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示 课堂练习-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示 一、单选题： 1.若，，则  (    ) A. B. C. D. 2.已知，是坐标原点，则                    (    ) A. B. C. D. 3.已知向量，，若，则．(    ) A. B. C. D. 4.已知向量，，则(    ) A. B. C. D. 5.已知点，，若，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 6.已知，，点在线段的延长线上，且，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 或 7.已知正方形中，点是线段上靠近的三等分点，线段与线段的交点，则(    ) A. B. C. D. 8.半径为的扇形中，，为弧上的动点，已知，记，则(    ) A. 若，则的最小值为 B. 若，则有唯一点使取最小值 C. 若，则的最小值为 D. 若，则有唯一点使取最小值 二、多选题： 9.已知两点，，点在直线上，满足，则点坐标为(    ) A. B. C. D. 10.已知向量，，若向量，要使成立，则的坐标可能是(    ) A. B. C. D. 11.在平面上的点，，，，下面结论正确的是(    ) A. B. C. D. 12.已知向量，，，，则(    ) A. B. C. D. 在上的投影向量为 三、填空题： 13.已知向量，满足：，，则          ． 14.已知平面上三点，，，则的坐标是________． 15.已知向量，，若，则的值为_________． 16.已知，，，以、为基底将分解为的形式为          ． 四、解答题： 17.已知，，求，的坐标． 18.已知点，，，且． 求点的坐标； 求 的面积． 19.在平面直角坐标系中，向量，，的方向如图所示，且，，，分别计算出它们的坐标． 20.平面内给定三个向量，，，请解答下列问题： 求满足的实数，； 若，求实数； 若满足，且，求． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了平面向量的坐标表示与线性运算问题，是基础题． 根据平面向量的坐标表示与线性运算法则，计算即可． 【解答】 解：因为，， 所以． 故选A． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查平面向量的坐标运算，属于基础题． 根据向量坐标运算可得． 【解答】 解：． 故选：． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查利用平面向量的坐标运算求参数的值，考查计算能力，属于基础题． 由已知得出，即可求解． 【解答】 解：已知向量，，则，因此，． 故本题选：． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查向量的坐标运算，属于基础题． 直接利用向量的运算法则求解即可． 【解答】 解：平面向量，， 则向量， 故选A． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查向量线性运算的坐标表示，属于基础题． 设，由列方程可求出，从而可得答案． 【解答】 解：由，，得， 设，则， 因为，所以， 解得， 所以点的坐标为， 故选： 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查平面向量线性运算的坐标表示，属于较易题． 设，利用，结合平面向量的坐标运算即可求解． 【解答】 解：设， 因为点在线段的延长线上，且，  ， 则，  ，解得  点的坐标为． 故选B． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是平面向量的基本定理的应用，平面向量的坐标运算，属于中档题． 法一：以为原点，，所在直线分别为，轴建立如图所示的平面直角坐标系，不妨设，由向量的坐标得向量的线性运算，得答案； 法二：利用向量的加减法法则进行分解，由向量的基本定理求解． 【解答】 解：解法一：作出图形如下所示，以为原点，，所在直线分别为，轴建立如图所示的平面直角坐标系， 不妨设，则，，，，则， ，，，则， 设， 则解得 故， 解法二： 在中，， 又在中，； 且 ， ， 解得； 故选A． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查平面向量的线性运算的意义和模的意义，涉及与圆有关的最值问题，属于难题． 采用特值否定法，分别取，和，，可排除分别取，和，，可排除． 【解答】 解：利用特值法判定，如图，圆弧是将圆弧以为中心放大到原来的倍得到． 若，取，时， ，当与重合时取得最小值， 同理当，时，与重合时取得最小值． 故若，则使取最小值的点可能与重合，也可能与重合，不唯一，故A正确，B错误； 若，取，时， ，当与重合时取得最小值， 同理当，时，与重合时取得最小值． 故若，则的最小值不一定为，使取最小值的点可能与重合，也可能与重合，不唯一，故C，都错误． 故选：． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题考查向量坐标的运算，考查向量模长转化为向量之间的关系时要注意到问题，本题是一个易错题，属于基础