6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示学案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示 6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示 6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示（第1课时） 【学习目标】 1.理解向量正交分解以及坐标表示的意义. 2.掌握两个向量的和、差及向量数乘的坐标运算法则. 【教材知识梳理】 一．平面向量的正交分解 把一个向量分解为 的向量，叫做把向量正交分解． 二．平面向量的坐标表示 在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，对于平面内的一个向量a，有且只有一对实数x，y使a＝xi＋yj，我们把有序实数对 叫做向量a的坐标，记作a＝ ，其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标． 在向量的直角坐标中，i，j，0的坐标分别为i＝(1,0)，j＝(0,1)，0＝(0,0)． 三．平面向量的坐标运算 1.若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，λ∈R，则 ①a＋b＝ ； ②a－b＝ ； ③λa＝ ． 2.一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的 坐标减去 坐标． 即已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝(x2－x1，y2－y1)． 【质疑辨析】(对的打“√”，错的打“×”) （1）零向量、单位向量的坐标分别是(0,0)、(1,0). （ ） （2）平面上的每一条向量都唯一对应着一个坐标.(　　) （3）当向量的起点为原点时，向量的坐标与向量终点的坐标一致．(　　) （4）向量的坐标确定了，则向量的起点和终点就确定了．(　　) （5）已知A(3，1)，B(2，－1)，则的坐标是(1，2)． (　　) 【教材例题变式】 例1.（源于P29例3）如图，求向量，，的坐标． 例2．（源于P29例4）已知a＝(2,1)，b＝(－3，4)，求a＋b， a－b，3a＋4b坐标. 例3.（源于P30例5）如图，平面上A，B，C三点的坐标分别为、、． (1)写出向量，的坐标； (2)如果四边形ABCD是平行四边形，求D的坐标． 【教材拓展延伸】 例4．已知，，，． (1)t为何值时，点P在x轴上？t为何值时，点P在y轴上？ (2)四边形OABP能否构成一个平行四边形？若能，求t的值；若不能，请说明理由． 例5.已知A(－2，4)，B(3，－1)，C(－3，－4)．设，，. （1）求； （2）求满足的实数m，n的值． 【课外作业】 基础过关 1.如果用分别表示x轴和y轴正方向上的单位向量，且，则可以表示为（     ） A． B． C． D． 2．已知，则的坐标是（     ） A． B． C． D． 3．若向量与向量相等，则（ ） A．    B．    C．    D． 4．向量=（1,2），=（3,4），则=（ ） A．（4,6） B．(-4，-6) C．(-2，-2) D．(2,2) 5．已知＝(－2，4)，＝(2，6)，则等于(　　) A．(0，5) B．(0，1) C．(2，5) D．(2，1) 6．（多选）已知，，下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 7．设平面向量，则________． 8．在平行四边形ABCD中，，，，则的坐标为______． 9．已知边长为2的正三角形，顶点A在坐标原点，边在x轴上，C在第一象限，D为的中点，分别求向量的坐标． 能力提升 10．若是一组基底，向量 (x,y∈R)，则称(x,y)为向量在基底下的坐标．现已知向量在基底下的坐标为(－2,2)，则在另一组基底＝(－1,1)，＝(1,2)下的坐标为（     ） A．(2,0) B．(0,－2) C．(－2,0) D．(0,2) 11．（多选）下列说法中正确的是（     ） A．相等向量的坐标相同，与向量的起点、终点的位置无关 B．当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标 C．两向量和的坐标与两向量的顺序无关 D．两向量差的坐标与两向量的顺序无关 12．（多选）已知平行四边形的三个顶点则第四个顶点的坐标为（　　） A． B． C． D． 13.在▱ABCD中，AC为一条对角线，若＝(2，4)，＝(1，3)，则＝________． 14． 向量在正方形网格中的位置如图所示，若，则的值为____. 15.已知O是坐标原点，点A在第一象限，||＝4，∠xOA＝60°， （1）求向量的坐标；（2）若B(，－1)，求的坐标． 16．已知A(-2，4)，B(3，-1)，C(-3，-4).设=，=，=，且=3，=-2. （1）求3+-3； （2）求满足=m