1.4角平分线同步练习 2023-2024学年北师大版数学八年级下册

1.4角平分线 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．将一副三角板如图1放置于桌面，其中、角共顶点，平分，平分，当三角板从图1中位置绕着点逆时针旋转到图2中的位置时，度数是（  ） A． B． C． D．无法确定 2．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD：DC=9：7，则点D到AB边的距离为(   ) A．18 B．16 C．14 D．12 3．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P,若∠CAP=50°，则∠BPC的度是（ ） A．80° B．60° C．50° D．40° 4．如图，射线为的平分线，点M，N分别是边，上的两个定点，且，点P在上，满足的点P的个数有（  ） A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 5．如图，∠AOB＝45°，OC是∠AOB的角平分线，PM⊥OB，垂足为点M，PN∥OB，PN与OA相交于点N，那么的值等于（　　） A． B． C． D． 6．如图，以的顶点O为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点M，N，分别以M，N为圆心，以大于长为半径，两条弧交于点P，作射线，点C是上一点，于点F，点D，E分别在，上．已知，，，则的长度为（    ） A．5 B． C．6 D． 7．下列各点中，到两边距离相等的是（    ） A．点P B．点Q C．点M D．点N 8．如图，用直尺和圆规作，这两个三角形全等的依据是（    ） A． B． C． D． 9．如图，平面内有直线，，两两相交，在此平面内到三条直线距离相等的点有(    )    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，在中，，，D为的中点，，垂足为E．过点B作交的延长线于点F，连接；现有如下结论： ①平分；②；③；④；⑤．其中正确的结论有(      ) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 二、填空题 11．已知点A(2a+5，－4)在二、四象限的角平分线上，则a= ． 12．如图所示，是的角平分线，，垂足分别为E，，，，则的长是 ． 13．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝28°，观察图中尺规作图的痕迹可知∠BCG为 度． 14．如图，在中，BD是边AC上的高，CE平分，交BD于点E，，，则的面积为 ． 15．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ范围是 ． 16．如图，是的角平分线，于点F，和互补，若，，则的面积为 ．    17．如图，在中，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，；再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，则 ．    18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD为△ABC的角平分线，过点D作直线lAB，点P为直线l上的一个动点，若△BCD的面积为16，BC＝8，则AP最小值为 ． 19．如图，在中，，，进行如下操作： ①以点B为圆心，以小于长为半径作弧，分别交、于点E、F； ②分别以E、F为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点M； ③作射线交AC于点D， 则的度数为 ． 20．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD＝2，BC＝6，则△BDC的面积是 ． 三、解答题 21．如图，中，，，为的平分线，F为上的点，，垂足为E，． (1)求证：； (2)求的度数． 22．如图所示，D是等边三角形外一点，，，点E，F分别在、上．    (1)求证：是的垂直平分线． (2)若平分，求证：平分． (3)在（2）的条件下，求的度数． 23．指出下列命题的条件和结论． (1)到角两边距离相等的点在角的平分线上； (2)两边及夹角对应相等的两个三角形全等． 24．如图，在中，，． ①分别以点A、B为圆心，以大于的长度为半径作弧，分别交于两点，连接这两点的直线与交于点D，与交于点F，连结； ②以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别与、交于两点，再以这两点为圆心，以大于这两点间距离的一半的长度为半径作弧，两弧交于一点，连结点A与这一点交于点E． (1)通过以上作图，可以发现直线是______，射线是______；（在横线上填上合适的选项） A．线段的垂直平分线            B．的角平分线 C．的中线                D．的角平分线 (2)在（1）所作的图中，求的度数． 25．已知，与两角的角平分线交于点，是射线上一个动点，过点的直线分别交射线，，于点，，． （1）如图1，若，，，求的度数；