特训01 有理数（选填压轴题，九大题型归纳）-2023-2024学年六年级数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

特训01 有理数（选填压轴题，九大题型归纳） 目录： 题型1：分类讨论化简绝对值 题型2：数轴上的距离、动点问题 题型3：有理数的加减法有关的图形问题 题型4：有理数的混合运算 题型5：程序框图 题型6：新定义的有理数运算 题型7：有理数运算的应用 题型8：有理数乘方的规律题 题型9：数字、图形规律的探索 题型1：分类讨论化简绝对值 1．如果，，是非零有理数，那么的所有可能的值为（    ）． A．，，0，2，4 B．，，2，4 C．0 D．，0，4 2．已知，则值为多少（     ） A．1或﹣3 B．1或﹣1 C．﹣1或3 D．3或﹣3 3．设有理数a、b、c满足，且，则的最小值是（　　） A． B． C． D． 题型2：数轴上的距离、动点问题 4．如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，第3次移动到，……，第n次移动到，则△O的面积是（   ）    A．504 B． C． D．505 5．已知有理数满足：．如图，在数轴上，点是原点，点所对应的数是，线段在直线上运动（点在点的左侧），， 下列结论 ①； ②当点与点重合时，； ③当点与点重合时，若点是线段延长线上的点，则； ④在线段运动过程中，若为线段的中点，为线段的中点，则线段的长度不变． 其中正确的是（    ） A．①③ B．①④ C．①②③④ D．①③④ 6．如图，A、O、B两点在数轴上对应的数分别为﹣20、0、40，C点在A、B之间，在A、B两点处各放一个挡板，M、N两个小球同时从C处出发，M以2个单位/秒的速度向数轴负方向运动，N以4个单位/秒的速度向数轴正方向运动，碰到挡板后则反方向运动，速度大小不变．设两个小球运动的时间为t秒钟（0＜t＜40），当M小球第一次碰到A挡板时，N小球刚好第一次碰到B挡板．则：①C点在数轴上对应的数为0；②当10＜t＜25时，N在数轴上对应的数可以表示为80﹣4t；③当25＜t＜40时，2MA+NB始终为定值160；④只存在唯一的t值，使3MO＝NO，以上结论正确的有（　　） A．①②③④ B．①③ C．②③ D．①②④ 题型3：有理数的加减法有关的图形问题 7．“幻方”在中国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”.其主要性质是在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行，一纵行及对角线的几个数之和都相等.图（l）所示是一个幻方.有人建议向火星发射如图（2）所示的幻方图案，如果火星上有智能生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）.图（3）是一个未完成的幻方，请你类比图（l）推算图（3）中处所对应的数字是（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字这12 个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等．部分数字已填入圆圈中，则的值为（        ） A． B． C．3 D．4 9．如图，在6×6的网格内填入1至6的数字后，使每行、每列、每个小粗线宫中的数字不重复，则a+b的值是 ． 题型4：有理数的混合运算 10．如果四个互不相同的正整数满足，则的最大值为（　　） A．40 B．53 C．60 D．70 11．已知和是一对互为相反数，的值是（   ） A． B． C． D． 12．计算： ． 题型5：程序框图 13．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取时，运算过程如图．若，则第2024次“F运算”的结果是 ． 14．时任意正整数n，若n为偶数则除以2，若n为奇数则乘3再加1，在这样一次变化下，我们得到一个新的自然数，在1937年Lothar Collatz提出了一个问题：如此反复这种变换，是否对于所有的正整数，最终都能变换到1呢?这就是数学中著名的“考拉兹猜想”．如果某个正整数通过上述变换能变成1，我们就把第一次变成1时所经过的变换次数称为它的路径长，例如5经过5次变成1，则路径长．若输入数n，变换次数m，当时，n的所有可能值有 个，其中最小值为 ． 15．下面给出两个数值运算程序，按要求完成下列各题： （1）根据表格，按程序计算，完成填空： （2）运算步骤①为_____；随着x的值增大，程序_____的输出值先超过500． 题型6：新定义的有理数运算 16．定义：如果，那么x叫做以a为底N的对数，记作．例如：因为，所以；因为，所以．则下列说法正确的个数为（    ）