特训02 相交线 平行线 压轴题（八大题型归纳）-2023-2024学年七年级数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

特训02 相交线 平行线 压轴题（八大题型归纳） 目录： 题型1：添加辅助线构造平行 题型2：角平分线在平行线中的应用 题型3：动直线、动射线、动三角形的旋转问题及其应用 题型4：动点问题 题型5：一副三角板及其在平行线中的应用 题型6：单个三角板在平行线中的应用 题型7：折叠问题 题型8：定值问题 题型1：添加辅助线构造平行 1．【阅读探究】 （1）如图1，分别是上的点，点在两平行线之间，，求的度数． 解：过点作， 所以______， 因为， 所以， 所以______， 因为， 所以． （2）从上面的推理过程中，我们发现平行线可将和“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．进一步研究，我们可以发现图1中和之间存在一定的数量关系，请直接写出它们之间的数量关系为________． 【方法应用】 （3）如图2，分别是上的点，点在两平行线之间，，求的度数． 【应用拓展】 （4）如图3，分别是上的点，点在两平行线之间，作和的平分线，交于点（交点在两平行线之间），若，则的度数为________（用含的式子表示）． 2．已知，直线，点P为平面上一点，连接与． (1)如图1，点P在直线，之间，当，时，求的度数． (2)如图2，点P在直线，之间，与的角平分线相交于点K，写出与之间的数量关系，并说明理由． (3)如图3，点P落在外． ①直接写出、、的数量关系为______． ②与的角平分线相交于点K，请直接写出与的数量关系为______． 3．课题学习：平行线的“等角转化”功能． (1)阅读理解：如图，已知点是外一点，连接、，求的度数．阅读并补充下面推理过程．    解：过点作，所以　　，　　， 又因为， 所以．    解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将、、“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． (2)方法运用：如图1，已知，求的度数； (3)深化拓展：已知直线，点为平面内一点，连接、． ①如图2，已知，，请直接写出的度数； ②如图3，请判断、、之间的数量关系，并说明理由．    4．（1）【问题解决】如图1，已知，，，求的度数； （2）【问题迁移】如图2，若，点P在的上方，则，，之间有何数量关系？并说明理由； （3）【联想拓展】如图3，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点G，求的度数（结果用含的式子表示）． 题型2：角平分线在平行线中的应用 5．如图，已知，平分交于点C，点P、Q分别在射线、上运动（点Q不与点B、C重合），且满足，连结． (1)与平行吗？请说明理由； (2)设，． ①当点Q在线段上，求的度数；（用含，的代数式表示） ②当点Q在射线上，的平分线交射线于点F，连结，若，，试探索与的数量关系． 6．已知：直线，点A和点B是直线a上的点，点C和点D是直线b上的点，连接，，设直线和交于点E．    (1)在如图1所示的情形下，若，求的度数； (2)在如图2所示的情形下，若平分，平分，且与交于点F，当，时，求的度数； (3)如图3，当点B在点A的右侧时，若平分，平分，且，交于点F，设，，用含有α，β的代数式表示 的补角． 7．已知：直线，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上， (1)连接，，平分，平分，且，所在直线交于点． ①如图1，若，，则的度数为 ； ②如图2，设，，则的度数为 （用含有α，β的式子表示）． (2)如图3，平分，平分，，则和的数量关系是 ． (3)如图4，若，，且平分，平分，猜想的结果并且证明你的结论； 题型3：动直线、动射线、动三角形的旋转问题及其应用 8．如图，直线，直线与直线，分别交于点，，点在射线上运动（点不与点，重合），是直线上的一个定点，连接，过点作直线，在直线上取一点，使得．    (1)若直线，则的度数是______； (2)若直线l与a相交于点D，完成以下问题： ①当时，猜想与之间有怎样的数量关系，并写出证明过程； ②当时，判断①中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，直接写出它们之间的数量关系． 9．长江汛期即将来临，江阴防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自顺时针旋转至便立即回转，灯B射线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是秒，灯B转动的速度是秒，且a、b满足．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即，且．    (1)求a、b的值； (2)若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线第一次与垂直之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？ (3)如图，两灯同时转动，在灯A射线到达之前．若射出的光束交于点C，过C作交于点D，则在转动过程中，与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围． 10．长江汛