6.3.1 平面向量基本定理 课堂练习-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.3.1 平面向量基本定理 一、单选题： 1.设，是平面内的一组基底，则下面的四组向量不能作为基底的是(    ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 2.设向量与不共线，若，则实数，的值分别为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3.如图所示，矩形中，，，则等于(    ) A. B. C. D. 4.在平行四边形中，，若，则(    ) A. B. C. D. 5.设为所在平面内一点，，则(    ) A. B. C. D. 6.如图，已知，，，用、表示为   A. B. C. D. 7.如图，在中，线段，交于点，设向量，，则向量可以表示为(    ) A. B. C. D. 8.如图，在平行四边形中，为的中点，则(    ) A. B. C. D. 二、多选题： 9.下列各组向量中，不能作为基底的是(    ) A. B. C. D. 10.对任意向量，下列关系式中恒成立的是(    ) A. B. C. D. 11.如图所示，在中，点在边上，且，点在边上，且，则(    ) A. B. C. D. 12.设是空间的一组基底，则下列结论正确的是(    ) A. ，，可以为任意向量 B. 若，，则 C. 对空间任一向量，存在唯一有序实数组，使 D. 可以作为构成空间的一组基底 三、填空题： 13.已知向量，不共线，，如果，则          ． 14.已知不共线向量、，，，若、、三点共线，则实数等于          ． 15.已知两个单位向量的夹角为，若，则           ． 16.已知的外接圆圆心为，，，，若为实数有最小值，则参数的取值范围是          ． 四、解答题： 17.已知，，是不共线的三点，且 若，求证：，，三点共线； 若，，三点共线，求证：． 18.如图，在中，已知为线段上的一点，且． 若，求的值； 若，且，求的最大值． 19.在中，已知点为线段上的一点，且． 试用表示； 若，且，求的值． 20.如图，两块直角三角板拼在一起，已知，． 若记，，试用，表示向量、； 若，求． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是基底的概念，是基础题． 由基底知：两向量不共线，即可判断向量是否能作为基底． 【解答】 解：对，和；，和；，和所对应的两个向量均不共线，可以作为基底． 对，， 则和是平行向量，故不能作为基底． 故选D． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查不共线向量的性质，平面向量基本定理，是基础题． 利用与不共线，建立方程组，求解即可得等答案． 【解答】 解：，，由于与不共线， 所以，， 解得，． 故选D． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查平面向量的加减数乘运算，属基础题． 直接根据向量加法、减法的几何意义、运算即可解答． 【解答】    解：矩形中，，，为的中点， 故选A． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了平面向量的应用问题，考查了向量模的计算，属于基础题． 由题意，可推出四边形为菱形，则，由此可求出 【解答】 解：因为，所以四边形为菱形， 即，因为， 所以． 故选B． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查向量减法的几何意义，以及向量的数乘运算． 根据向量减法的几何意义便有，，而根据向量的数乘运算便可求出向量，从而找出正确选项． 【解答】 解：； ； ． 故选：． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查平面向量的基本定理及其应用，向量的加法、减法、数乘运算，属于基础题，正确运用运算法则是解题的关键． 【解答】 解： ， 故选D． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了平面向量基本定理的运用，以及三点共线的向量性质的运用，灵活运用定理是关键，属于中档题． 由图形知道，，三点共线，存在实数，使，由已知，，所以，同理可得，利用平面向量基本定理可得方程组解出、，得到选项． 【解答】 解：因为，，三点共线， 存在实数，使， 由已知，，所以， 同理 ， 解得， 所以． 故本题选C． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了向量的加法原理与向量的减法原理，以及平面向量基本定理，属于基础题． 解题的关键是运用向量加法和减法的三角形法则或平行四边形法则，将要求的向量一步一步向已知的向量转化． 【解答】 解：，，为的中点， ． 故选A． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题考查平面向量共线的判断，考查平面向量基本定理的概念，属于基础题． 根据平面向量基本定理的概念可知，两个不共线的非零向量可以做为基底，即可确定结果． 【解答】 解：由于，因此共线，不能作基底； B.因为，所以两向量不共线，可以作基底； C.由于，不能作基底； D.因为