22.3 第1课时 面积、增长(下降)率问题 学案 2023-2024学年数学华东师大版九年级上册

22.3 第1课时 面积、增长（下降）率问题 素养目标 1.学会将实际应用问题转化为数学问题,培养数学应用的意识. 2.会分析题目中量之间的关系,准确列出一元二次方程. 3.通过求解面积、降低率等问题,逐步培养分析问题、解决问题的能力. ◎重点:寻找等量关系,用一元二次方程解决“面积”“降低率”等问题. 预习导学 知识点一 面积问题   阅读课本本课时“问题1”“试一试”中的所有内容,回答下列问题. 1.回顾:一元二次方程的解法:　 　、　 　、　 　、　 　等.列一元一次方程、二元一次方程组解应用题的一般步骤:①　 　;②　 　;③　 　;④　 　;⑤　.  2.在课本“图22.3.1”中,矩形试验田的长为　 　m,宽为　 　m,设小道的宽为x m,则两条小道的占地面积分别为32x m2、20x m2,它们重叠的部分是一个　 　,面积为　 　m2,根据题意,可列出方程:　 　,解得x=　 　或x=　 　,因为x<20,所以x=　 　m,所以小道的宽为　 　m.  3.将小道　 　后,如“图22.3.2”,小道的占地面积　 　,因此种植面积仍为540 m2.在“图22.3.2”中,设小道的宽为　 　m,种植面积由原来的　 　个小矩形拼成了　 　个大矩形,此时大矩形的长为　 　m,宽为　 　m,根据题意可列出方程:　 　,解得x=　 　或x=　 　,因为x<20,所以x=　 　m,所以小道的宽为　 　m.  4.比较2、3中不同的分析问题的方法,　 　中的解法较简便.  归纳总结　列一元二次方程解应用题的一般步骤:①　 　;②　 　;③　 　;④　 　;⑤　.  【答案】1.开方法　配方法　公式法　因式分解法　审题　设未知数　找等量关系,列方程(组)　解方程(组)　检验并作答 2.32　20　正方形　x2　32×20-32x-20x+x2=540　2　50　2　2 3.平移　不变　x　4　1　(32-x)　(20-x)　(32-x)(20-x)=540　2　50　2　2 4.3 归纳总结　审题　设未知数　找等量关系,列一元二次方程　解一元二次方程　检验并作答 知识点二 降低率问题   阅读课本本课时“问题2”中的所有内容,回答下列问题. 1.回顾:降低后的量=基础数×(1-　 　).  2.设每次降价的百分率为　 　,则原来的每瓶零售价56元在经历第一次降价后,每瓶的零售价变为　 　元,在此基础上再进行第二次降价,得每瓶的最新零售价变为　 　元,化简得　 　元,根据题意,可列出方程　 　,解得x1=　 　,x2=　 　,因为x不可能　 　1,所以x=　 　不符合题意,所以x=　 　,所以每次降价的百分率为　.  归纳总结　降低后的量=基础数×(1-　 　)n,其中n表示降低的　.  【答案】1.降低率 2.x　56(1-x)　56(1-x)(1-x)　56(1-x)2 56(1-x)2=31.5　0.25　1.75　大于　1.75 0.25　25% 归纳总结　降低率　次数 合作探究 任务驱动一 面积问题 1.如图,某小区计划在一块长为32 m,宽为20 m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为504 m2,道路的宽应是多少? 变式演练　如图,某小区计划在一块长为40 m,宽为24 m的矩形空地上修建两条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为480 m2,设道路的宽为x m,依据题意,可列出的方程:　 　　.  方法归纳交流　在应用一元二次方程求解与面积相关的题时,通常会用到　 　的思想,利用　 　把不规则的图形变为　 　,进而列出方程求解.  【答案】解:设道路的宽为x m,由题意可知(32-2x)(20-x)=504,解得x1=2,x2=34,因为x<16,所以x=34不符合题意,舍去,所以x=2 m,所以道路的宽应是2 m. 变式演练　(40-x)(24-x)=480 方法归纳交流　数形结合　平移　规则的图形 任务驱动二 降低率问题 2.某种品牌的运动服经过两次降价,每件的零售价由400元降为256元,已知两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率. 方法归纳交流　应用一元二次方程解决实际问题时,关键是　 　,设出　 　,找出合适的　 　,列出方程并求解、　 　,最后作答.  【答案】2.解:设每次降价的百分率为x.由题意可知400(1-x