专题01 整式的乘除（考题猜想，易错必刷33题11种题型专项训练）-2023-2024学年七年级数学下学期期中考点大串讲（北师大版）

专题01整式的乘除（易错必刷33题11种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 · 同底数幂的乘法 · 同底数幂的除法 · 多项式乘多项式 · 完全平方公式的几何背景 · 平方差公式 · 整式的混合运算—化简求值 · 单项式乘多项式 · 完全平方公式的变形 · 完全平方式 · 实数大小比较 · 平方差公式的几何背景 一．同底数幂的乘法（共1小题） 1．我们约定：a★b＝10a×10b，例如3★4＝103×104＝107． （1）试求2★5和3★17的值； （2）猜想：a★b与b★a的运算结果是否相等？说明理由． 二．幂的乘方与积的乘方（共4小题） 2．若（ambn）3＝a9b15，则m、n的值分别为（　　） A．9；5 B．3；5 C．5；3 D．6；12 3．已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a 4．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 5．已知9m＝3，27n＝4，则32m+3n＝（　　） A．1 B．6 C．7 D．12 三．同底数幂的除法（共2小题） 6．若am＝8，an＝2，则am﹣2n的值是　 　． 7．已知（ax）y＝a6，（ax）2÷ay＝a3 （1）求xy和2x﹣y的值； （2）求4x2+y2的值． 四．单项式乘多项式（共1小题） 8．阅读下列文字，并解决问题． 已知x2y＝3，求2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）的值． 分析：考虑到满足x2y＝3的x、y的可能值较多，不可以逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y＝3整体代入． 解：2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）＝2x6y3﹣6x4y2﹣8x2y＝2（x2y）3﹣6（x2y）2﹣8x2y＝2×33﹣6×32﹣8×3＝﹣24． 请你用上述方法解决问题：已知ab＝3，求（2a3b2﹣3a2b+4a）•（﹣2b）的值． 五．多项式乘多项式（共2小题） 9．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．0 D．1 10．如图是三种不同类型的地砖，若现有A类4块，B类2块，C类1块，若要拼成一个正方形到还需B类地砖　 　块． 六．完全平方公式的变形（共9小题） 11．已知x＝3y+5，且x2﹣7xy+9y2＝24，则x2y﹣3xy2的值为（　　） A．0 B．1 C．5 D．12 12．若a+b＝10，ab＝11，则代数式a2﹣ab+b2的值是（　　） A．89 B．﹣89 C．67 D．﹣67 13．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角” （a+b）0＝1 （a+b）1＝a+b （a+b）2＝a2+2ab+b2 （a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3 （a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 （a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 … 则（a+b）9展开式中所有项的系数和是（　　） A．128 B．256 C．512 D．1024 14．已知a＝5+4b，则代数式a2﹣8ab+16b2的值是（　　） A．16 B．20 C．25 D．30 15．已知a+＝5，则a2+的值是 　 　． 16．若x﹣y＝3，xy＝2，则x2+y2＝　 　． 17．已知a+b＝5，ab＝﹣14，求： （1）a2+b2； （2）a4﹣b4． 18．“杨辉三角”揭示了（a+b）n（n为非负数）展开式的各项系数的规律．在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形，帕斯卡是在1654年发现这一规律的，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年，请仔细观察“杨辉三角”中每个数字与上一行的左右两个数字之和的关系： 根据上述规律，完成下列各题： （1）将（a+b）5展开后，各项的系数和为　 　． （2）将（a+b）n展开后，各项的系数和为　 　． （3）（a+b）6＝　 　． 下图是世界上著名的“莱布尼茨三角形”，类比“杨辉三角”，根据你发现的规律，回答下列问题： （4） 若（m，n）表示第m行，从左到右数第n个数，如（4，2）表示第四行第二个数是，则（6，2）表示的数是　 　，（8，3）表示的数是　 　． 19．若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值． 解：设9﹣x＝a，x﹣4＝b， 则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5， ∴（9