17.1 勾股定理 当堂练习 2023—2024学年人教版数学八年级下册

17.1 勾股定理 一、选择题： 1.若直角三角形两条直角边的长分别为和，则斜边上的高是(    ) A. B. C. D. 2.在如图所示的网格中，小正方形的边长均为，点、、都在格点上，则的正弦值是(    ) A. B. C. D. 3.如图，在中，，，，则(    ) A. B. C. D. 4.如图，在中，，，，垂足为，，则的长为(    ) A. B. C. D. 5.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以点为圆心，长为半径画弧，交轴的负半轴于点，则点的横坐标介于  (    ) A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 6.如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是(    ) A. B. C. D. 7.如图，一次飓风灾害中，一棵大树在离地面米处折断，树的顶端落在离树干底部米处，那么这棵树折断之前的高度是(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 二、填空题： 8.如图所示，已知，则数轴上点表示的数是______． 9.如图，在的边长为的小正方形组成的网格中，格点上有、、、四个点，若要求连接两个点所成线段的长度大于且小于，则可以连接______写出一个答案即可 10.如图，图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，已知正方形，，，的边长分别是，，，，则最大正方形的面积是______． 11.如图，中，，，，，则的周长为_________． 12.已知是的边上的高，若，，，则的长为______． 13.如图，点从的顶点出发，沿匀速运动到点，图是点运动时，线段的长度随时间变化的关系图象，其中为曲线部分的最低点，则的面积是          ． 14.如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴的正半轴上．顶点的坐标为，点的坐标为，且，点为斜边上的一个动点，则的最小值为___________． 三、解答题： 15.如图，已知中，于，，，，求的长． 16.已知一个三角形的三边长分别为、、． 求它的周长要求结果化简； 请你给一个适当的值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值． 17.如图是用硬纸片做成的两个全等的直角三角形，两条直角边长分别为和，斜边为；图是以为直角边的等腰直角三角形．请你开动脑筋，将它们拼成一个能验证勾股定理的图形． 画出拼成的这个图形的示意图，并用它验证勾股定理； 假设图中的直角三角形有若干个，你能运用图中所给的直角三角形拼出另一种能够验证勾股定理的图形吗？画出拼成图形的示意图不写验证过程． 18.一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法．如图所示，火柴盒的一个侧面倒下到四边形的位置，连接，，，设，，，请利用四边形的面积验证勾股定理：． 19.如图，在中，，，，求的面积． 某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程． 作于点设，用含的代数式表示． 根据勾股定理，利用作为“桥梁”，建立方程模型求出． 利用勾股定理求出的长，再计算三角形的面积． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了勾股定理，以及三角形的面积公式，解决问题的关键是掌握直角三角形的面积公式的两种计算方法． 首先根据题意求出斜边的长，再根据三角形的面积公式即可求出斜边上的高． 【解答】 解：直角三角形的两直角边长为和， 斜边长为：， 三角形的面积， 设斜边上的高为，则， 解得． 故选：． 2.【答案】  【解析】【分析】本题考查了解直角三角形，勾股定理，三角形的面积的应用，能构造直角三角形是解此题的关键，题目比较好，难度适中． 过作于，利用勾股定理求出、的长，然后运用三角形的面积公式即可求解． 【解答】 解：如图： 过作于， ， 由勾股定理得：，， ， ， 的正弦值是． 故答案选D． 3.【答案】  【解析】解：，， ， 由勾股定理得，， 故选：． 根据含角的直角三角形的性质求出，根据勾股定理计算，得到答案． 本题考查的含角的直角三角形的性质、勾股定理，掌握在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键． 4.【答案】  【解析】【分析】 先根据是等腰直角三角形，得出，再根据，在中，得到，最后利用勾股定理进行计算． 本题主要考查了勾股定理，解题时注意：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方． 【解答】 解：在中，，， 是等腰直角三角形， ， 又， 中，， ， 故选：． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是勾股定理及估算无理数的大小，根据题意利用勾股定理求出的长是解答此题的关键． 先根据勾股定理求出的长，由于，故估算出的长，再根据点在轴的负半轴