22.2.1 第1课时 直接开平方法和因式分解法 学案 2023-2024学年数学华东师大版九年级上册

22.2.1 第1课时 直接开平方法与因式分解 素养目标 1.知道一元二次方程的概念、一般形式,能找出二次项系数、一次项系数、常数项. 2.能从实际问题中抽象出一元二次方程. ◎重点:会列一元二次方程,并将其整理成一般形式. 1.理解解一元二次方程的基本思想,掌握“x2=a(a≥0)”型方程的解法——直接开平方法. 2.掌握能化成“(x+a)(x-a)=0”型方程的解法——因式分解法. 3.了解因式分解法解一元二次方程的依据是“若a·b=0,则a=0或b=0”. ◎重点:用直接开平方法和因式分解法解一元二次方程. 预习导学 知识点 直接开平方法、因式分解法解一元二次方程   阅读课本本课时的“思考”之前所有内容,回答下列问题. 1.回忆:若x2=a(a≥0),则x=　.  2.若x2=4,则x=　 　=　 　,这里得到了方程的　 　个根,所以也可以表示成x1=　 　,x2=　　　　　　　　.  3.因式分解x2-1=　.  4.若a·b=0,则　 .  5.由3可知,方程x2-1=0可以写成　 　=0的形式.由4可知,原方程可以转化为　 　或　 　,所以得到原方程的解为x1=　 　,x2=　.  温馨提示　(1)一元二次方程有两个根,通常写成“x1=……,x2=……”的形式; (2)解一元二次方程的基本思想是“降次、转化”. 归纳总结　像上面2中得到方程解的方法叫　 　;像5中得到方程解的方法叫　 　.  【答案】1.± 2.±　±2　两　2　-2 3.(x+1)(x-1) 4.a=0或b=0 5.(x+1)(x-1)　x+1=0　x-1=0　-1　1 归纳总结　直接开平方法　因式分解法 对点自测 1.若x2=121,那么x1=　 　,x2=　　　　　　　　.  2.若5x2-10x=0,那么x1=　 　,x2=　　　　　　　　.  【答案】1.11　-11 2.0　2 合作探究 任务驱动一 直接开平方法解一元二次方程 1.用直接开平方法解下列方程. (1)x2-16=0; (2)(x+3)2=5. 方法归纳交流　用直接开平方法解方程的一般步骤:①把方程化为“左　 　,右　 　”的形式;②把平方项的系数化为1;③开平方取　 　,求得方程的解,并将方程的解写成“x1=……,x2=……”的形式.  变式演练　用直接开平方法解下列方程: (1)x2=169; (2)x2-45=0; (3)16x2-49=0. 【答案】1.解:(1)x2-16=0, x2=16, ∴x1=4,x2=-4. (2)(x+3)2=5. x+3=±, ∴x1=-3,x2=--3. 方法归纳交流　平方　常数　正负 变式演练　解:(1)x2=169, x=±13. (2)x2-45=0, x2=45, x=±3. (3)16x2-49=0, 16x2=49, x=±. 任务驱动二 因式分解法解一元二次方程 2.根据图中的程序,当输入方程x2=2x的解x时,输出结果y等于 ( ) 　　　 　　　　 A.-4 B.2 C.-4或2 D.2或-2 3.方程(x-2)(x-4)=0的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个等腰三角形的周长为 ( ) A.6 B.8 C.10 D.8或10 4.用因式分解法解下列方程. (1)x2-2x=0; (2)(3-x)2-36=0. 方法归纳交流　因式分解法解一元二次方程的一般步骤:①将方程的左边分解为两个一次因式的积,方程的右边化为　 　;②依据“若a·b=0,则　 　或　 　”,令每一个因式分别等于0,得到两个一元一次方程;③解这两个一元一次方程,它们的两个解就是原方程的解.  变式演练　用因式分解法解下列方程: (1)x(x-2)=x; (2)3x(x+2)=5(x+2); (3)3x(x-2)=2-x. 【答案】2.C　3.C 4.解:(1)x2-2x=0, x(x-2)=0, ∴x1=0,x2=2. (2)(3-x)2-36=0, (3-x)2-62=0, (3-x+6)(3-x-6)=0, (9-x)(-x-3)=0, 9-x=0或-x-3=0, ∴x1=9,x2=-3. 方法归纳交流　0　a=0　b=0 变式演练　解:(1)x(x-2)-x=0, x(x-2-1)=0, x(x-3)=0, ∴x=0或x-3=0,