17.1.1 勾股定理导学案2023-2024学年人教版八年级数学下册

八年级数学下册导学案 课题 17.1.1 勾股定理 课型 讲授课 主备 审核 学习 目标 1.探索直角三角形三边的关系，掌握勾股定理并能进行简单的运用。 2.通过对勾股定理证明的推导过程，掌握构造法。 3.了解勾股定理的历史，培养学生的爱国热情；了解勾股定理的证明方法。 学习 重点 掌握勾股定理并能进行简单的运用。 学习 难点 勾股定理的证明方法 预 习 案 1. 正方形A有个小方格，即A的面积 是个单位面积，正方B的面积是 个单位面积，正方形C的面积是 个单位面积 2.在Rt△ABC中，∠C=90° ①若a=5，b=12，则c=___________； ②若a=15，c=25，则b=___________； ③若c=61，b=60，则a=__________； ④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC =________。 3.已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三边，则 ⑴c= 。（已知a、b，求c） ⑵a= 。（已知b、c，求a） ⑶b= 。（已知a、c，求b） 行 课 案 例1. 已知：如图，在直角梯形ACDE中，Rt△ABC≌Rt△BED。求证： 证明：∵ Rt△ABC≌Rt△BED ∴ AB=BE=c AC=BD=b BC=ED=a ∠ABC=∠BED ∵∠BED+∠DBE=900 ∴∠ABC+∠DBE=900 ∴∠ABE=900 ∴ Rt△ABC=Rt△BED=Rt△ABE= ∵ 四边形ACDE是直角梯形 ∴ ∵(从局部看：图形由构成) ∴++ ,故 例2. 已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。 求证：a2＋b2=c2。 分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。 左边S=______________ 右边S=_______________ 左边和右边面积相等， 即 化简可得。 例3. 在Rt△ABC，∠C=90° ⑴已知a=b=5,求 c。 ⑵已知a=1,c=2, 求 b。 ⑶已知c=17,b=8, 求 a。 ⑷已知，c=5, 求 a. ⑸已知b=15，∠A=30°，求a，c. 检 测 案 1.已知某直角三角形的两直角边的长分别为和，则这个直角三角形的周长（ ） A. B. C.26 D.无法确定 2.如图,在△ABC中,三边a,b,c的大小关系是( ) A.a＜b＜c B.c＜a＜b C.c＜b＜a D.b＜a＜c 3.底边长为10 cm，底边上髙为12 cm的等腰三角形的腰长为（ ） A.12 cm B.13 cm C.8 cm D.9 cm 4.如图，带阴影的长方形的面积是（ ） A.9cm2 B.24cm2 C.45cm2 D.51cm2 5. 如图Rt△ABC中，AB=BC=4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则△BDE周长的最小值为（ ） A.  B.  C.  D.+2  6.已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（　　） A.25 B.14 C.7 D.7或25 7.等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（　　） A.56 B.48 C.40 D.32 8.在四边形ABCD中，∠BAD=∠DBC=900,AB=3,AD=4,BC=12,求CD的长。 9.等腰三角形的腰长32cm，顶角是它的一个底角的4倍，求这个三角形的面积。 学科网（北京）股份有限公司 $$