第21章 二次根式 复习课 学案 2023-2024学年数学华东师大版九年级上册

第21章 二次根式 复习课 复习目标 1.理解二次根式有意义的条件. 2.理解二次根式的性质,会对二次根式进行化简. 3.掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则,会进行二次根式的四则运算. ◎重点:二次根式的化简及二次根式的四则运算. 预习导学 核心梳理 1.形如  　的式子叫做二次根式,即二次根式有意义的条件是　 　　.  2.最简二次根式满足的条件:(1)被开方数不含　 　;(2)被开方数中不含　 　　.  3.同类二次根式,就是几个二次根式化成　 　后,被开方数相同的二次根式.  4.二次根式的主要性质. (1)双重非负性: 　≥0,　 　≥0.  (2)()2=　 　(a≥0).  (3)= (4)二次根式的乘法法则:·=　 　(a　 　0,b　 　0);  二次根式的除法法则:=　 　(a　 　0,b　 　0).  (5)积的算术平方根的性质:=　 　(a　 　0,b　 　0);  商的算术平方根的性质:=　 　(a　 　0,b　 　0).  上述性质中的(2),(3),(5)是二次根式化简的依据. 5.二次根式的运算. (1)二次根式的加减:二次根式相加减,先把各个根式化成　 　,再把同类二次根式合并(类似整式中的合并同类项),所以二次根式加减法的实质就是　 　.  (2)二次根式的乘除:二次根式相乘除,将　 　　.  【答案】1.(a≥0)　被开方数为非负数 2.分母和小数　能开得尽方的因数或因式 3.最简二次根式 4.(1)　a　(2)a　(3)a　-a　(4)　≥　≥ 　≥　>　(5)·　≥　≥　　≥　> 5.最简二次根式　合并同类二次根式　被开方数相乘除 合作探究 专题一 二次根式的非负性 1.若(m-1)2+=0,则m+n的值是 ( )　 　　　　 　　　　 A.-1 B.0 C.1 D.2 2.若|x-2|+=0,则xy=　.  3.若y=++2,则xy=　.  4.已知实数x,y满足|x-4|+=0,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是 ( ) A.20或16 B.20 C.16 D.以上答案均不对 5.若实数a、b、c满足+|a+b|=+,求2a-3b+c2的值. 6.计算:÷-×-. 【答案】1.A　2.6　3.9　4.B 5.解:由题意得解得c=4. ∴+|a+b|=0, ∴解得 ∴2a-3b+c2=2×1-3×(-1)+42=21. 6.解:原式=--2 =--2 =4-3. 专题二 二次根式的化简 7.若1<x<2,则|x-3|+的值为 ( ) A.2x-4 B.-2 C.4-2x D.2 8.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,化简|a|+的结果是 ( ) A.-2a+b B.2a-b C.-b D.b 【答案】7.D　8.A 专题三 二次根式的运算 9.下列计算正确的是 ( ) A.+= B.=-2 C.-= D.÷=(a≥0,b>0) 10.观察下列等式: 第1个等式:a1==-1;第2个等式:a2==-;第3个等式:a3==2-;第4个等式:a4==-2;…. 按上述规律,回答以下问题: (1)请写出第n个等式:an=　;  (2)a1+a2+a3+…+an=　.  【答案】9.D 10.(1)=-　(2)-1 2 学科网（北京）股份有限公司 $$