21.2.3 二次根式的除法 学案 2023—2024学年华东师大版数学九年级上册

21.2.3 二次根式的除法 素养目标 1.掌握二次根式的除法法则,会进行二次根式的除法运算. 2.理解商的算术平方根的性质,了解最简二次根式的概念. 3.会利用商的算术平方根的性质,对二次根式进行化简. ◎重点:会运用二次根式的除法法则,进行二次根式的除法运算.会正确运用商的算术平方根的性质:=(a≥0,b>0),对二次根式进行化简. 预习导学 知识点一 二次根式的除法法则   阅读课本本课时的“概括”,回答问题. 探究:(1)=　 　,=　 　,∴　  .  (2)=　 　,=　 　,  ∴　  .  猜想:　  .  思考:这里a、b的取值范围是　.  归纳总结　二次根式的除法法则: 符号语言:=　.  文字语言:两个算术平方根的商,等于　 　的商的算术平方根.  温馨提示 二次根式的除法中要求除数中二次根式的被开方数大于零. 【答案】探究:　(1)　　=　(2)　　=　猜想:= 思考:a≥0,b>0 归纳总结　　被开方数 知识点二 商的算术平方根   阅读课本本课时的“例3”至“例4”之前的内容,回答问题. 由等式的性质与二次根式的除法法则可得: 商的算术平方根的性质:=　.  思考:这里a、b的取值范围是　.  归纳总结　商的算术平方根等于 　.  温馨提示　商的算术平方根的性质是二次根式化简的又一依据. 【答案】 思考:a≥0,b>0 归纳总结　算术平方根的商 知识点三 最简二次根式   阅读课本本课时的“例4”至本课时的内容结束,回答问题. 下面是对的化简过程,认真理解,并写出得到相应步骤的依据. =①=②==③. 得到①的依据:　 　;得到②的依据:　 　;得到③的依据:　  　.  归纳总结　被开方数中不含　 　,并且被开方数中所有因数(或因式)的幂的指数都　 　的二次根式叫最简二次根式.  温馨提示　像上面的解题过程中,将中分母的二次根式转化掉的过程称为“分母有理化”. 【答案】二次根式的除法法则　分数的基本性质　=a(a≥0) 归纳总结　分母　小于2 对点自测 1.计算:(1);(2)÷. 2.若等式=成立,则x的取值范围是 ( )　　　 　　　　 　　　　 A.x≠0 B.x≠2 C.x≥2 D.x>2 3.化简:. 【答案】1.解:(1)===2;÷===3. 2.D 3.解:====. 合作探究 任务驱动一 二次根式的除法 1.计算:(1); (2)÷; (3)3÷2. 【答案】1.解:(1)===2; (2)÷====; (3)3÷2=(3÷2)(÷)=×=×6=9. 任务驱动二 最简二次根式 2.下列二次根式中,属于最简二次根式的是 ( )　　　　 　　　　 　　　　 A. B. C. D. 方法归纳交流　最简二次根式必须满足两个条件:①被开方数不含分母和小数;②被开方数中不含能　 　的因数或因式.  变式演练　在、、、、、中,属于最简二次根式的有　 　个.  【答案】2.C 方法归纳交流　开得尽方 变式演练　3 任务驱动三 分母有理化 3.化简,使分母中不含二次根式,并且被开方数中不含分母. 变式演练　若x=,y=+1,则 ( ) A.x、y互为倒数 B.x、y互为相反数 C.x、y相等 D.x、y互为负倒数 温馨提示 二次根式的计算和化简的结果,都要化成最简二次根式. 【答案】3.解:===. 变式演练　C 2 学科网（北京）股份有限公司 $$