18.1.1 第2课时 平行四边形的对角线特征-【黄冈100分闯关】2022-2023学年八年级数学下册作业课件(人教版2012)

数学 八年级下册 人教版 第十八章　平行四边形 18．1　平行四边形18．1.1　平行四边形的性质 第2课时　平行四边形的对角线特征 100分闯关 1．(益阳中考)如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AC＝6，BD＝8，则AB的长可能是(　　) A．10 B．8 C．7 D．6 D 2．(2021·遵义)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列结论一定正确的是(　　) A．OB＝OD B．AB＝BC C．AC⊥BD D．∠ABD＝∠CBD A 3．(泰州中考)如图，▱ABCD中，AC，BD相交于点O，若AD＝6，AC＋BD＝16，则△BOC的周长为_____． 14 4．(教材P44练习T1变式)如图，▱ABCD的周长为26 cm，AC，BD相交于点O，△BOC的周长比△AOB的周长小3 cm，求AB，BC的长． 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AD＝BC，OA＝OC，∵△BOC的周长比△AOB的周长小3 cm，∴(AB＋OB＋OA)－(BC＋OC＋OB)＝3，∴AB－BC＝3，∵2(AB＋BC)＝26，∴AB＋BC＝13，可求得AB＝8 cm，BC＝5 cm 5．(教材P51习题T15变式)如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥AB，GH∥AD，与各边交点分别为点E，F，G，H，则图中面积相等的平行四边形的对数为(　　) A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 A 6．如图，在▱ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为(　　) A．3 B．6 C．12 D．24 C 7．(遂宁中考)如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若▱ABCD的周长为28，则△ABE的周长为(　　) A．28 B．24 C．21 D．14 D 4 9．在平行四边形ABCD中，AB＝3 cm，BC＝5 cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是(　　) A．2 cm＜OA＜5 cm B．2 cm＜OA＜8 cm C．1 cm＜OA＜4 cm D．3 cm＜OA＜8 cm C 10．(衡阳中考)如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M.如果△CDM的周长为8，那么▱ABCD的周长是____． 16 12．(柳州中考)如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AD＝12，BD＝10，AC＝26. (1)求△ADO的周长； (2)求证：△ADO是直角三角形． 13．(黄冈中考)如图，在▱ABCD中，分别以边BC，CD作等腰△BCF，△CDE，使BC＝BF，CD＝DE，∠CBF＝∠CDE，连接AF，AE. (1)求证：△ABF≌△EDA； (2)延长AB与CF相交于G.若AF⊥AE，求证：BF⊥BC. 证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠ABC＝∠ADC，∵BC＝BF，CD＝DE，∴BF＝AD，AB＝DE，∵∠ADE＋∠ADC＋∠EDC＝360°，∠ABF＋∠ABC＋∠CBF＝360°，∠EDC＝∠CBF，∴∠ADE＝∠ABF，∴△ABF≌△EDA　 (2)延长FB交AD于点H.∵AE⊥AF，∴∠EAF＝90°，∵△ABF≌△EDA，∴∠EAD＝∠AFB，∵∠EAD＋∠FAH＝90°，∴∠AFB＋∠FAH＝90°，∴∠AHF＝90°，即FB⊥AD，∵AD∥BC，∴BF⊥BC 14．(1)如图1，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作直线EF分别交AD，BC于点E，F.求证：OE＝OF； (2)如图2，在▱ABCD中，若过点O的直线与BA，DC的延长线分别交于点E，F，能 得到(1)中的结论吗？由此你能得到什么样的一般性结论？ 解：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，OA＝OC.∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO.∴△AEO≌△CFO(AAS).∴OE＝OF　 (2)能得到(1)中的结论．证明如下：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，OA＝OC.∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO.∴△AEO≌△CFO(AAS).∴OE＝OF.一般性结论是：过平行四边形对角线的交点O作一条直线与平行四边形相对的两边或其延长线相交于E，F两点，则OE＝OF 8．(教材P44例2变式)(十堰中考)如图，在▱ABCD中，AB＝2 eq \r(13) ，AD＝4，AC⊥BC，则△DBC比△ABC的周长长____． 11．(2021·嘉兴)如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB⊥AC，AH⊥BD于点H，若AB