17.1 第1课时 勾股定理-【黄冈100分闯关】2022-2023学年八年级数学下册作业课件(人教版2012)

数学 八年级下册 人教版 第十七章　勾股定理 17．1　勾股定理 第1课时　勾股定理 100分闯关 知识点1：勾股定理的认识 1．下列说法正确的是(　　) A．若a，b，c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2 B．若a，b，c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2 C．若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠A＝90°，则a2＋b2＝c2 D．若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠C＝90°，则a2＋b2＝c2 D 2．利用如图①或图②所示的两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为_______________，该定理中的数量关系是 _______________． 勾股定理 a2＋b2＝c2 3．(教材P24练习T1变式)求图中直角三角形中未知边的长度：c＝___，b＝___． 15 12 4．(2021·成都)如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为____． 100 B B 8．如图，直线l同侧有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为(　　) A．4 B．6 C．16 D．55 C A 10．(教材P24练习T2变式)如图，图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形E的边长为7 cm，则正方形A，B，C，D的面积之和是________. 49 cm2 11．(2021·齐齐哈尔)直角三角形的两条边长分别为3和4，则这个直角三角形斜边上的高为______________． (2)如图，在四边形ABCD中，∠A＝60°，∠B＝∠D＝90°，BC＝6，CD＝4，求AB的长． 13．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜地发现，当两个全等的直角三角形如图①或图②摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图①证明勾股定理的过程： 5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝2，则BC等于(　　) A．1 B． eq \r(3) C． eq \f(\r(3),2) D． eq \f(1,2) 6．(毕节中考)如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面积为(　　) A． eq \r(3) B．3 C． eq \r(5) D．5 7．(教材P28习题T1变式)在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c. (1)若b＝2，c＝3，求a的值； (2)若a∶c＝3∶5，b＝28，求a，c的值． 解：(1)a＝ eq \r(5) 　(2)设a＝3x，c＝5x，∵a2＋b2＝c2，∴(3x)2＋282＝(5x)2，解得x＝7，∴a＝21，c＝35 9．(河南中考)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3.分别以点A，C为圆心，大于 eq \f(1,2) AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O.若点O是AC的中点，则CD的长为(　　) A．2 eq \r(2) B．4 C．3 D． eq \r(10) eq \f(12,5) 或 eq \f(3\r(7),4) 12．(1)(原创题)如图，在四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，AD＝13，BC⊥AB，对角线AC⊥CD，求CD的长； 解：在Rt△ABC中， AC＝ eq \r(AB2＋BC2) ＝ eq \r(32＋42) ＝5，在Rt△ACD中，CD＝ eq \r(AD2－AC2) ＝ eq \r(132－52) ＝12 解：延长AD，BC交于点E，在Rt△ABE中，∠A＝60°，∴∠E＝30°.在Rt△CDE中，CD＝4，∴CE＝2CD＝8，∴BE＝BC＋CE＝6＋8＝14，设AB＝x，则有AE＝2x，根据勾股定理得x2＋142＝(2x)2，解得x＝ eq \f(14\r(3),3) ，则AB＝ eq \f(14\r(3),3) 将两个全等的直角三角形按图①所示摆放，其中∠DAB＝90°，求证：a2＋b2＝c2. 证明：连接DB，过点D作BC边上的高DF，交BC的延长线于点F，则DF＝EC＝b－a. ∵S四边形ADCB＝S△ACD＋S△ABC＝ eq \f(1,2) b2＋ eq \f(1,2) ab， 又∵S四边形ADCB＝S△ADB＋S△DCB＝ eq \f(1,2) c2＋ eq \f(1,2) a(b－a)， ∴ eq \f(1,2) b2＋ eq \f(1,2) ab＝ eq \f(1,2) c2＋ eq \f(1,2) a(b－a)， ∴a2＋b2＝c2. 请参照上述证法，利用图②完成下