第19章 矩形、菱形与正方形 检测题-【黄冈100分闯关】2022-2023学年八年级数学下册单元测试(华东师大版2012)

第19章检测题 (时间：100分钟　　满分：120分) 　　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　　　　 　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．(2022·滨州)下列命题，其中是真命题的是( D ) A．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B．有一个角是直角的四边形是矩形 C．对角线互相平分的四边形是菱形 D．对角线互相垂直的矩形是正方形 2．如图，矩形的两条对角线的一个夹角为60°，两条对角线的长度的和为20 cm，则这个矩形的一条较短边的长度为( D ) A．10 cm B．8 cm C．6 cm D．5 cm 　　　　　　 3．(2022·河池)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中错误的是( C ) A．AB＝AD B．AC⊥BD C．AC＝BD D．∠DAC＝∠BAC 4．如图，四边形ABCD是正方形，延长BC至点E，使CE＝CA，连结AE交CD于点F，则∠AFC的度数是( D ) A．150° B．125° C．135° D．112.5° 5．如图所示，把一张矩形纸片沿MN折叠后，点D，C分别落在点D′，C′的位置．若∠AMD′＝36°，则∠NFD′等于( B ) A．144° B．126° C．108° D．72° 6．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(－3，4)，顶点C在x轴的负半轴上，反比例函数y＝(x<0)图象经过顶点B，则k的值为( C ) A．－12 B．－27 C．－32 D．－3 　　　　　　　　 7．(2022·陕西)在下列条件中，能够判定▱ABCD为矩形的是( D ) A．AB＝AC B．AC⊥BD C．AB＝AD D．AC＝BD 8．(2022·重庆)如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.E，F分别为AC，BD上一点，且OE＝OF，连结AF，BE，EF，若∠AFE＝25°，则∠CBE的度数为( C ) A．50° B．55° C．65° D．70° 9．(2022·淄博)如图，在边长为4的菱形ABCD中，E为AD边的中点，连结CE交对角线BD于点F.若∠DEF＝∠DFE，则这个菱形的面积为( B ) A．16 B．6 C．12 D．30 10．(2022·恩施州)如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD＝10 cm，BC＝8 cm，点P从点D出发，以1 cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动．设点P的运动时间为t(单位：s)，下列结论正确的是( D ) A.当t＝4 s时，四边形ABMP为矩形 B．当t＝5 s时，四边形CDPM为平行四边形 C．当CD＝PM时，t＝4 s D．当CD＝PM时，t＝4 s或6 s 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．如图，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD＝80°，对角线AC，BD相交于点O，点E在AB上，且BE＝BO，则∠EOA＝__25°__． 　　　 12．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC，BD交于原点O，且点A，C都在x轴上，点D的坐标为(4，3)，那么点C的坐标为__(5，0)__． 13．(2022·营口)如图，将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，只需添加一个条件即可证明四边形ABED是菱形，这个条件可以是__AB＝AD(答案不唯一)__．(写出一个即可) 14．(2022·黔东南州)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD.若AC＝10，则四边形OCED的周长是__20__． 15．我们把平面内与四边形各边端点构成的三角形都是等腰三角形的点叫做这个四边形的腰点(如矩形的对角线交点是矩形的一个腰点)，则正方形的腰点共有__9__个． 三、解答题(共75分) 16．(8分)如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，∠BAE∶∠DAE＝1∶3，求∠BAE，∠EAD的度数． 解：设∠BAE＝x°，则∠DAE＝3x°，由题意得x＋3x＝90，解得x＝22.5，∴∠BAE＝22.5°，∠EAD＝67.5° 17．(9分)(2022·嘉兴)小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，OB＝OD，求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流． 小惠： 证明：∵AC⊥BD，OB＝OD， ∴AC垂直平分BD.∴AB＝AD， CB＝CD，∴四边形是ABCD菱形 小洁： 这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明． 若赞同小惠的证法，请在第一个