19.2.2 菱形的判定-【黄冈100分闯关】2022-2023学年八年级数学下册作业课件(华东师大版2012)

19.2　菱形 19.2.2　菱形的判定 数学 八年级下册 人教版 100分闯关 知识点1：四条边都相等的四边形是菱形 1．如图，在由六个全等的正三角形拼成的图中，菱形的个数为 ( ) A．3 B．4 C．5 D．6 D 2．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连结AD，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是 ( ) A．AB＝BC B．AC＝BC C．∠B＝60° D．∠ACB＝60° A 3．如图，已知△ABC是等腰三角形，把它沿底边BC所在直线翻折，得到△DBC.求证：四边形ABDC是菱形． 证明：由翻折，得△ABC≌△DBC， ∴AC＝CD，AB＝BD，∵AB＝AC， ∴AC＝CD＝AB＝BD， ∴四边形ABDC是菱形 4．(2022·郴州)如图，四边形ABCD是菱形，E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，连结BF，FD，DE，EB.求证：四边形DEBF是菱形． 知识点2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 5．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是 ( ) A．BA＝BC B．AC，BD互相平分 C．AC＝BD D．AB∥CD B 6．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连结AE，CF，则四边形AECF是 ( ) A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 C 7．(2022·北京)如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，点E，F在AC上，AE＝CF. (1)求证：四边形EBFD是平行四边形； (2)若∠BAC＝∠DAC，求证：四边形EBFD是菱形． 证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AE＝CF.∴OE＝OF，∴四边形EBFD是平行四边形　 (2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠BAC＝∠DCA，∵∠BAC＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴DA＝DC，∴平行四边形ABCD为菱形，∴DB⊥EF，∴平行四边形EBFD是菱形 8．如图所示，可以确定四边形ABCD是菱形的条件是 ( ) A．AB＝BC＝CD＝BD B．∠1＝∠2＝∠3＝∠4 C．AB＝CD，AC⊥BD D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝CD B 9．如图所示，在菱形ABCD中，E、F、G、H分别是四条边的中点，连结EG与FH相交于点O，则图中的菱形共有 ( ) A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 10．已知▱ABCD的对角线相交于点O，分别添加下列条件：①∠ABC＝90°；②AC⊥BD；③AB＝BC；④AC平分∠BAD；⑤AO＝OD.使得▱ABCD是菱形有_________． B ②③④ 11．如图，将一个长10 cm，宽8 cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下，再打开，得到的四边形的面积为 _________． 10 cm2 12．如图，在▱ABCD中，AF平分∠BAD，交BC于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E. (1)求证：四边形AFCE是平行四边形； (2)连结EF、BE，BE与AF相交于点O，若BE⊥EC，求证：四边形ABFE是菱形． 13．动手操作：在一张长12 cm、宽5 cm的矩形纸片内，要折出一个菱形．小颖按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH(见方案一)，小明沿矩形的对角线AC折出∠CAE＝∠CAD，∠ACF＝∠ACB的方法折出菱形AECF(见方案二). (1)你能说出小颖、小明所折出的图形是菱形的理由吗？ (2)请你通过计算，比较小颖和小明的折法中，哪种菱形的面积较大？ 证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠DAB＝∠DCB，AC平分∠DAB，AC平分∠DCB，∴∠DAC＝∠BAC＝ eq \f(1,2) ∠DAB，∠DCA＝∠ACB＝ eq \f(1,2) ∠DCB，∴∠DAC＝∠BAC＝∠DCA＝∠ACB，∵AE＝CF，∴△DAE≌△BAE≌△BCF≌△DCF(SAS)，∴DE＝BE＝BF＝DF，∴四边形DEBF是菱形 证明：(1)∵AF平分∠BAD，CE平分∠BCD，∴∠FAE＝ eq \f(1,2) ∠BAE，∠FCE＝ eq \f(1,2) ∠FCD.∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAE＝∠FCD，AD∥BC，∴∠FAE＝∠FCE，∠FCE＝∠CED，∴∠FAE＝∠CED，∴AF∥EC.又∵AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形　 (2)∵BE⊥EC，AF∥EC，∴BE⊥AF.又∵∠BAF＝∠EAF，