19.1 矩形的性质与判定同步练习2021-2022学年华东师大版八年级数学下册

19.1 矩形的性质与判定 类型一、矩形的性质 ( A B C D F E )例1:矩形具有一般平行四边形不具有的性质是( ) A:对边相互平行 B:对角线相等 C:对角线相互平分 D:对角相等 例2:如图,将一个边长分别为4,8的矩形纸片ABCD折叠,使点C与点A重合,则折痕CE的长是( ) A:2 B:3 C:4 D:5 变式练习1:如图,矩形ABCD沿AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,如果∠BFA=30°,那么∠CEF=( ) A:20° B: 30° C:45° D: 60° ( A B E F C D O ) 变式练习2:如图,矩形ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别交AB、CD于点E、F,连接AF,若AD=4,AF=5,则AB的长为( ) A:6 B:7 C:8 D:9 例3:如图所示,矩形ABCD中,AC、BD相交于O,AE平分∠BAD交BC于E,∠CAE=15°,求∠BOE的度数。 变式练习1:如图,在矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOD=120o,若BO=2,则AB=_,AD=_。 变式练习2:在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AE垂直平分线段BO,垂足为点E,BD=8cm,则AC=_,AB=_。 变式练习3:在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,BE⊥AC于点E,则BE=_。 变式练习4:如图,点P是矩形ABCD的边AD上的一动点,矩形的两条边长AB、BC分别为3和4,若PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则PE+PF=_。 例4:如图所示,已知四边形ABCD是矩形,△PBC和△QCD都是等边三角形,且点P在矩形上方,点Q在矩形内。 求证:(1)∠PBA=∠PCQ=30°; (2)PA=PQ。 变式练习1:四边形ABCD是矩形,过点D作DE∥AC,交BA的延长线于点E,求证:∠BDA=∠EDA。 变式练习2:将矩形纸片ABCD折叠,使点B与点D重合,点A落在点P处,折痕为EF。 (1)求证:△PDE≌△CDF; (2)若CD=4,EF=5,求PE的长。 例5:如图所示,BD、CE是△ABC两边上的高,G、F分别是BC、DE的中点。 求证:FG⊥DE。 类型二、矩形的判定 例6:如图,在□ABCD中,∠OAB=∠OBA,四边形ABCD是矩形吗?如果是,请说明理由。 例7:AD、AE分别是△ABC中的内角∠BAC和外角∠BAF的