专题课堂(1) 三角形的证明-【黄冈100分闯关】2022-2023学年八年级数学下册作业课件(北师大版2012)

专题课堂(一)　三角形的证明 数学 八下 北师版 100分闯关 全等三角形 例1　(2022·陕西)如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD＝AB，DE∥AB，∠DCE＝∠A.求证：DE＝BC. 1．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB＝2，点D为AC的中点，点E，F分别是线段AB，CB上的动点，且∠EDF＝90°，若ED的长为m，则△BEF的周长是 ___________ (用含m的代数式表示). 2．(2022·兰州)如图①是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图②所示，AB＝AE，AC＝AD，∠BAD＝∠EAC，∠C＝50°，求∠D的大小． 等腰三角形 例2　如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，若BE＝6 cm，DE＝2 cm，求BC的长． 3．(2022·怀化)如图，在等边三角形ABC中，点M为AB边上任意一点，延长BC至点N，使CN＝AM，连接MN交AC于点P，MH⊥AC于点H. (1)求证：MP＝NP； (2)若AB＝a，求线段PH的长(结果用含a的代数式表示). 证明：在Rt△ABD和Rt△FBD中，BA＝BF，BD＝BD，∴Rt△ABD≌Rt△FBD(HL)，∴DA＝DF，∠ADB＝∠FDB，又∵DG＝DG，∴△ADG≌△FDG(SAS)，∴∠AGD＝∠FGD，即GD平分∠AGF 4．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分∠DAC.给出下列结论：①∠BAD＝∠C; ②∠AEF＝∠AFE; ③∠EBC＝∠C；④AG⊥EF.正确结论有 ( ) A.1个 B．2个 C．3个 D．4个 C 5．某气象站测得台风中心在A城正西方向300 km的B处，以每小时10 km的速度向北偏东60°的方向移动，距台风中心200 km的范围是受到台风干扰的区域，问A城是否受到此次台风的干扰？为什么？若A城受到台风干扰，求出A城受台风干扰的时间． 线段的垂直平分线及角平分线 例4　(2022·赤峰)如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，BC＝5. (1)作BC的垂直平分线，分别交AB，BC于点D，H；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，连接CD，求△BCD的周长． 解：(1)如图，DH即为所求 (2)∵DH垂直平分BC，∴DC＝DB，∴∠B＝∠DCB，∵∠B＋∠A＝90°，∠DCB＋∠DCA＝90°，∴∠A＝∠DCA，∴DC＝DA，∴△BCD的周长＝DC＋DB＋BC＝DA＋DB＋BC＝AB＋BC＝8＋5＝13 6．如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB＝6，AC＝9，则△ABD的周长是 ______． 15 7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD＝DF. 证明：∵DE∥AB， ∴∠EDC＝∠B， 在△CDE和△ABC中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠EDC＝∠B，,CD＝AB，,∠DCE＝∠A，)) ∴△CDE≌△ABC(ASA)，∴DE＝BC ( eq \r(2) m＋2) 解：∵∠BAD＝∠EAC，∴∠BAD＋∠CAD＝∠EAC＋∠CAD，即∠BAC＝∠EAD，在△BAC和△EAD中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AE，,∠BAC＝∠EAD，,AC＝AD，)) ∴△BAC≌△EAD(SAS)，∴∠D＝∠C＝50° 解：延长AD交BC于点M，由AB＝AC，AD是∠BAC的平分线可得AM⊥BC，BM＝MC＝ eq \f(1,2) BC，延长ED交BC于点N.∵∠EBC＝∠E＝60°，则△BEN是等边三角形，故EN＝BE＝6 cm，∴DN＝6－2＝4(cm)，在Rt△DMN中，∵∠DNM＝60°，∴∠MDN＝30°，∴MN＝ eq \f(1,2) DN＝2 cm，∴BM＝6－2＝4(cm)，∴BC＝2BM＝8 cm 解：(1)过点M作MQ∥BC，交AC于点Q，在等边△ABC中，∠A＝∠B＝∠ACB＝60°，∵MQ∥BC，∴∠AMQ＝∠B＝60°，∠AQM＝∠ACB＝60°，∠QMP＝∠N，∴△AMQ是等边三角形，∴AM＝QM，∵AM＝CN，∴QM＝CN，∵∠QPM＝∠CPN∴△QMP≌△CNP，∴MP＝NP (2)∵△AMQ是等边三角形，且MH⊥AC，∴AH＝HQ，∵△QMP≌△CNP，∴QP＝CP，∴PH＝HQ＋QP＝ eq \f(1,2) AC，∵AB＝a，AB＝AC，∴PH＝ eq \f(1,2) a 直角三角形 例3　如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BF＝BA，DF⊥B