章末复习(1) 三角形的证明-【黄冈100分闯关】2022-2023学年八年级数学下册作业课件(北师大版2012)

章末复习(一)　三角形的证明 数学 八下 北师版 100分闯关 考点1　等腰三角形的性质与判定 1．如图，若△ABD≌△EBC，且AB＝3，BC＝7，则DE的长为 ( ) A．2 B．4 C．10 D．3 D 2．(2022·荆州)如图，直线l1∥l2，AB＝AC，∠BAC＝40°，则∠1＋∠2的度数是 ( ) A．60° B．70° C．80° D．90° 3．(2022·苏州)定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰△ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为 ____． B 6 4．如图，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且AE＝BD，过点E作EF∥BC，与AC交于点F. (1)求证：△AEF是等边三角形； (2)当E为AB的中点时，CE＝ED；当E不是AB的中点时，CE与ED还相等吗？请说明理由． B 6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，沿CD折叠，使A点落在BC边上的E点，若∠B＝26°，则∠CDE的度数为 ( ) A．52° B．71° C．72° D．81° 7．把一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，则这个三角形是 _________ 三角形． B 直角 8．如图，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，DE⊥AB，DE＝7，△ABE的面积为35. (1)求AB的长； (2)求△ACB的面积． 考点3　线段垂直平分线与角平分线的性质定理及逆定理 9．(青海中考)如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BC＝5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为 ( ) A．8 B．7.5 C．15 D．无法确定 B 10．如图，P为△ABC内一点，过点P的线段MN分别交AB，BC于点M，N，且M，N分别在PA，PC的中垂线上．若∠ABC＝80°，则∠APC的度数为 ________． 130° 11．如图，D为锐角∠ABC内一点，点M在边BA上，点N在边BC上，且DM＝DN，∠BMD＋∠BND＝180°.求证：BD平分∠ABC. 证明：作DE⊥AB，DF⊥BC，E，F为垂足， 可证△DEM≌△DFN，∴DE＝DF，∴BD平分∠ABC 解：(1)连接OA，∵AB，AC的垂直平分线l1， l2相交于点O，∴OA＝OB，OA＝OC， ∴OB＝OC，∴点O在BC的垂直平分线上 (2)若AB＝AC＝10，BC＝12，求OA的长． 考点4　反证法、互逆命题与互逆定理 13．命题“如果a＝b，那么|a|＝|b|”的逆命题是假命题，可取下面哪组反例说明( ) A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝－1 C．a＝1，b＝2 D．a＝－1，b＝1 D 14．下列定理中没有逆定理的是 ( ) A．两直线平行，内错角相等 B．到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上 C．如果一个三角形是钝角三角形，那么此三角形中必有两个锐角 D．两个三角形，若有三边对应相等，则这两个三角形全等 C 15．给出下列4个命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若|a|＝|b|，则a＝b；③直角都相等；④对顶角相等，它们的逆命题是真命题的个数是 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 16．命题“等边三角形的三个角都相等．”这个命题的逆命题是 _______________ _______________________．这个逆命题是 _____ 命题．(填“真”或“假”) B “三个角都相等 的三角形是等边三角形” 真 解：(1)∵在等边三角形ABC中，EF∥BC，∴∠AEF＝∠ABC＝∠AFE＝∠ACB＝60°，∠A＝60°，∴△AEF是等边三角形　(2)CE与ED相等．理由：∵△AEF是等边三角形，∴AE＝EF，又∵AE＝BD，∴EF＝DB，∵∠AFE＝∠ABC＝60°，∴∠CFE＝∠EBD＝120°，∵AB＝AC，AE＝AF，∴BE＝FC，在△CFE和△EBD中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(EF＝DB，,∠CFE＝∠EBD，,FC＝BE，)) ∴△CFE≌△EBD(SAS)，∴CE＝ED 考点2　直角三角形的性质与判定 5．(2022·咸安期末)如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为 ( ) A． eq \r(3) －1 B．3－ eq \r(