易错课堂(1) 三角形的证明-【黄冈100分闯关】2022-2023学年八年级数学下册作业课件(北师大版2012)

易错课堂(一)　三角形的证明 数学 八下 北师版 100分闯关 　等腰三角形中忽视三边的关系 例1　若等腰三角形的两条边长分别为7 cm和14 cm，则它的周长为 ______ cm. 易错分析：在等腰三角形中，腰和底不明确时，需要分类讨论，要看这条边是等腰三角形的腰还是底，然后看它们是否满足三边关系，不满足的要舍去． 35 1．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为 ( ) A．7 B．7或11 C．11 D．7或10 2．已知等腰三角形的周长为50 cm，一条边长是12 cm，则另两条边长为_______________． B 19 cm和19 cm 等腰三角形中“无图”求角度漏解 例2　等腰三角形的一个内角是80°，则它的顶角的度数是 ( ) A．80° B．80°或20° C．80°或50° D．20° 易错分析：等腰三角形中求角度时，要看给出的角是等腰三角形的顶角还是底角，若不确定，应分两种情况讨论． B 3．若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为40°，则该等腰三角形的底角度数为 _________________． 65°或25° 4．如图，O是等边三角形ABC内一点，连接OA，OB，OC，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD. (1)求证：△COD是等边三角形； (2)若∠AOB＝110°，∠BOC＝α，请探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形． D 　三角形形状不明确结合勾股定理求长度时需分类讨论 例4　在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上高AD＝12，试求△ABC周长． 易错分析：三角形的形状不明，没有分类讨论出错，应分△ABC为锐角三角形和△ABC为钝角三角形两类进行讨论． C 2 　对线段垂直平分线和角平分线理解不透彻而致错 例5　如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△BAD，△CAD的高，求证：AD垂直平分EF. 易错分析：运用线段垂直平分线的判定定理时，只 证出一点在线段的垂直平分线上而得出结论，需要 两个点来确定一条直线． 证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∴点D在线段EF的垂直平分线上，∵DE＝DF，AD＝AD，∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)，∴AE＝AF，∴点A在线段EF的垂直平分线上，∴AD垂直平分EF 9．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，B，D为垂足． (1)若AB＝AD，则AC平分∠________； (2)若BC＝DC，则∠BAC＝∠_______． BCD DAC 10．已知，△ABC中，∠ABC＝30°，过线段AB的中点P作AB的垂线交直线BC于点Q，若PQ＝CQ＝1，求BC的长． 解：①当点Q在线段BC上时，如图①，∵PQ⊥AB，∠ABC＝30°，∴BQ＝2PQ＝2，又∵PQ＝CQ＝1，∴BC＝BQ＋CQ＝2＋1＝3； ②当点Q在线段BC的延长线上时，如图②，∵PQ⊥AB，∠ABC＝30°，∴BQ＝2PQ＝2，又∵PQ＝CQ＝1，∴BC＝BQ－CQ＝2－1＝1.综上所述，BC的长为1或3 解：(1)∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC.∴△BOC≌△ADC，∠OCD＝60°，∴CO＝CD，∴△COD是等边三角形　(2)若△AOD是等腰三角形，则存在三种情况：①∠AOD＝∠ADO；②∠ODA＝∠OAD；③∠AOD＝∠DAO.∵∠AOB＝110°，∠COD＝60°，∴∠BOC＝190°－∠AOD，而∠BOC＝∠ADC＝∠ADO＋∠CDO，由①得∠BOC＝∠AOD＋60°，求得α＝125°；由②得∠BOC＝150°－ eq \f(1,2) ∠AOD.求得α＝110°；由③得∠BOC＝240°－2∠AOD，求得α＝140°，∴当α为125°，110°或140°时，△AOD为等腰三角形 　直角边、斜边不明确时需分类讨论 例3　某直角三角形中两边长分别为6和8，则此直角三角形的面积为 ______________． 易错分析：已知一直角三角形的两边长，求第三边长．没有指明哪条边是斜边，要分类讨论，一是两条边均为直角边求解；二是两边中长边为斜边，短边为直角边求解． 24或6 eq \r(7) 5．一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为 ( ) A．5 B． eq \r(5) C． eq \r(7) D．5或 eq \r(7) 6．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，以AC为一边，在△ABC外部作等腰直角三角形ACD，则线段BD的长度为 _____________________ 4