1.4 第2课时 三角形三个内角的平分线-【黄冈100分闯关】2022-2023学年八年级数学下册作业课件(北师大版2012)

1.4　角平分线 第2课时　三角形三个内角的平分线 数学 八下 北师版 100分闯关 知识点❶　三角形的角平分线的性质 1．到三角形三条边的距离相等的点是这个三角形的 ( ) A．三条中线的交点 B．三条高的交点 C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点 D 2．(2022·益阳)如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，以点A为圆心，以任意长为半径画弧交射线AB，AC于两点，分别以这两点为圆心，以适当的定长为半径画弧，两弧交于点E，作射线AE，交BD于点I，连接CI，以下说法错误的是 ( ) A．点I到AB，AC边的距离相等 B．CI平分∠ACB C．点I到△ABC的三边距离相等 D．点I到A，B，C三点的距离相等 D 3．(2022·北京)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB.若AC＝2，DE＝1，则S△ACD＝____． 1 4．(广安中考)如图，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB于点C，若EC＝1，则OF＝____． 2 5．如图，CD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，若AC＝5，BC＝4，△ABC的面积为9，求DE的长． 知识点❷　三角形角平分线性质的应用 6．如图所示是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在 ( ) A．△ABC三条中线的交点 B．△ABC三边的中垂线的交点 C．△ABC三条角平分线的交点 D．△ABC三条高所在直线的交点 C 7．如图，有三条铁路a，b，c相互交叉，现在建一个货物中转站，要求到三条铁路的距离相等，可供选择的地址有 ____ 处． 4 8 9．如图，O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边AB，BC，AC的距离OD＝OE＝OF，若∠A＝70°，则∠BOC＝ ________． 125° 10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AD，CE是角平分线，AD与CE相交于点F，FM⊥AB，FN⊥BC，垂足分别为M，N.求证：FE＝FD. 解：作DF⊥BC，垂足为F.∵CD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DF＝DE.∵AC＝5，BC＝4，△ABC的面积为9，∴9＝ eq \f(1,2) BC·DF＋ eq \f(1,2) AC·DE.即9＝ eq \f(1,2) ×4DF＋ eq \f(1,2) ×5DE，∴DE＝2 8．(2022·郴州)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC.以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AB，AC于D，E两点；分别以点D，E为圆心，以大于 eq \f(1,2) DE长为半径作弧，在∠BAC内两弧相交于点P；作射线AP交BC于点F，过点F作FG⊥AB，垂足为G.若AB＝8 cm，则△BFG的周长等于____cm. 证明：连接BF，∵角平分线AD，CE交于点F，∴BF也是角平分线，∵FM⊥AB，FN⊥BC，∴MF＝FN，∠DNF＝∠EMF＝90°，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∴∠BAC＝30°，∴∠DAC＝ eq \f(1,2) ∠BAC＝15°，∴∠CDA＝75°，∵∠ACE＝ eq \f(1,2) ∠ACB＝45°，∴∠MEF＝∠BAC＋∠ACE＝75°，∴∠MEF＝∠NDF，在△DNF和△EMF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠NDF＝∠MEF，,∠DNF＝∠EMF，,NF＝MF，)) ∴△DNF≌△EMF(AAS)，∴FE＝FD 11．已知：在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB. (1)如图①，求∠BDC的度数； (2)如图②，连接AD，作DE⊥AB，DE＝2，AC＝4，求△ADC的面积． 解：(1)∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝ eq \f(1,2) ∠ABC＝ eq \f(1,2) ×60°＝30°，∵CD平分∠ACB，∴∠DCB＝ eq \f(1,2) ∠ACB＝ eq \f(1,2) ×40°＝20°，∴∠BDC＝180°－∠DBC－∠DCB＝180°－30°－20°＝130° (2)作DF⊥AC于点F，DH⊥BC于点H，如图，∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DH⊥BC，∴DH＝DE＝2，∵CD平分∠ACB，DF⊥AC，DH⊥BC，∴DF＝DH＝2，∴△ADC的面积＝ eq \f(1,2) DF·AC＝ eq \f(1,2) ×2×4＝4 12．在△ABC中，∠ACB＝2∠B. (1)如图①，当∠C＝90°，AD为∠BAC的角平分线时，求证：AB＝AC＋CD； (2)如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB，AC，CD又有怎样的