1.4 第1课时 角平分线的性质定理及其逆定理-【黄冈100分闯关】2022-2023学年八年级数学下册作业课件(北师大版2012)

1.4　角平分线 第1课时　角平分线的性质定理及其逆定理 数学 八下 北师版 100分闯关 知识点❶　角平分线的性质定理 1．(梧州中考)如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE＝6，则DF的长度是 ( ) A．2 B．3 C．4 D．6 D 2．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝2，连接BD，BD⊥CD，垂足是D，且∠ADB＝∠C，点P是边BC上的一动点，则DP的最小值是( ) A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 C 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝10，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD∶CD＝3∶2，则点D到线段AB的距离为 ______． 4 4．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，D是BC的中点，证明：∠B＝∠C. 知识点❷　角平分线性质定理的逆定理 5．如图，AB∥CD，AD⊥DC，AE⊥BC，垂足分别为D，E，∠DAC＝35°，AD＝AE，则∠B等于 ( ) A．50° B．60° C．70° D．80° C 8 7．如图，已知DB⊥AN于点B，交AE于点O，OC⊥AM于点C，且OB＝OC，若∠EAN＝25°，则∠ADB＝ ________． 40° 8．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACE，求证：AD平分∠FAC. 证明：如图，由点D分别向BE，BF，AC作垂线DG，DM，DN，∵BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACE，∴DG＝DM，DG＝DN，∴DM＝DN，∴AD平分∠FAC B C 11．如图，∠AOB＝150°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于点D，PC∥OB交OA于点C，若PD＝3，则OC的长为 ____． 6 12．如图，OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点．PD⊥OA交OA于点D，PE⊥OB交OB于点E，F是OC上的另一点，连接DF，EF.求证：DF＝EF. 证明：∵点P在∠AOB的角平分线OC上，PE⊥OB，PD⊥AO，∴PD＝PE，∠DOP＝∠EOP，∠PDO＝∠PEO＝90°，∴∠DPF＝90°－∠DOP，∠EPF＝90°－∠EOP，∴∠DPF＝∠EPF，∵PF＝PF，，∴△DPF≌△EPF(SAS)，∴DF＝EF 13．如图，已知BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE，CF相交于点D，若AB＝AC.求证：AD平分∠BAC. 90° 证明：∵D是BC的中点，∴BD＝CD，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠BED＝∠CFD＝90°，在Rt△BED和Rt△CFD中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BD＝CD，,DE＝DF，)) ∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)，∴∠B＝∠C 6．(教材P29例1变式)如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且DE＝DF，若DE＝4，则AD＝ ____． 9．(2022·长春)如图，在△ABC中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是( ) A．AF＝BF B．AE＝ eq \f(1,2) AC C．∠DBF＋∠DFB＝90° D．∠BAF＝∠EBC 10．如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q.若BF＝2，则PE的长为 ( ) A．2 B．2 eq \r(3) C． eq \r(3) D．3 证明：连接BC，∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠CFB＝∠BEC＝90°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，在△BCF和△CBE中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BFC＝∠CEB，,∠FBC＝∠ECB，,BC＝CB，)) ∴△BCF≌△CBE(AAS)，∴BF＝CE，在△BFD和△CED中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠FDB＝∠EDC，,∠BFD＝∠CED，,BF＝CE，)) ∴△BFD≌△CED(AAS)，∴DF＝DE，∴AD平分∠BAC 14．已知AM∥BN，AE平分∠BAM，BE平分∠ABN. (1)如图1，∠AEB的度数为 ________； (2)如图2，过点E的直线交射线AM于点C，交射线BN于点D，求证：AC＋BD＝AB； (3)如图3，过点E的直线交射线AM的反向延长线于点C，交射线BN于点D，AB＝5，AC＝3，S△ABE－S△ACE＝2，求△BDE的面积． 解：(2)如图2，在AB上截取AF＝AC，连接EF，在△ACE和△A