1.3 第1课时 线段的垂直平分线的性质-【黄冈100分闯关】2022-2023学年八年级数学下册作业课件(北师大版2012)

1.3　线段的垂直平分线 第1课时　线段的垂直平分线的性质 数学 八下 北师版 100分闯关 知识点❶　线段垂直平分线的性质 1．如图，已知直线l垂直平分线段AB，P是l上一点，已知PA＝1，则PB ( ) A．等于1 B．小于1 C．大于1 D．不能确定 A 2．(2022·鄂尔多斯)如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线DE交AB于点D，连接DC，若AB＝3.7，AC＝2.3，则△ADC的周长是____． 6 3．(2022·青海)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，∠BAE＝10°，则∠C的度数是 ______． 40° 4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E.求证：DE＝CE. 证明：连接BE，∵DE是AB的垂直平分线，∴BE＝AE，∠ABE＝∠A＝30°，∠BDE＝90°，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∴∠DBE＝∠CBE＝30°，∵∠BDE＝∠C＝90°，BE＝BE，∴△BDE≌△BCE(AAS)，∴DE＝CE 知识点❷　线段垂直平分线的判定 5．在△ABC纸片上有一点P，且PA＝PB，则P点一定 ( ) A．是边AB的中点 B．在边AB的垂直平分线上 C．在边AB的高线上 D．在边AB的中线上 B 6．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有 ( ) A.AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB C．AB与CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB A 7．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，BE平分∠ABC，求证：点E在线段AB的垂直平分线上. 8．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，点E在BC的垂直平分线上，若∠A＝60°，∠ABD＝24°，则∠ACE的度数为 ( ) A．48° B．50° C．55° D．60° A 9．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交AB边于点E.若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为____． 6 10．如图，线段AB，BC的垂直平分线l1，l2交于点O，若∠1＝42°，则∠AOC＝________． 84° 11．如图，在△ABC中，点D是AB的中点，点F是BC延长线上一点，连接DF，交AC于点E，连接BE，∠A＝∠ABE. (1)求证：DF是线段AB的垂直平分线； (2)当AB＝AC，∠A＝46°时，求∠EBC及∠F的度数. 解：(1)∵∠A＝∠ABE，∴EA＝EB，∵AD＝DB，∴DF是线段AB的垂直平分线 (2)∵∠A＝46°，∴∠ABE＝∠A＝46°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝67°，∴∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝21°，由(1)知DF是AB的垂直平分线，∴DF⊥AB，∴∠FDB＝90°，∴∠F＝90°－∠ABC＝23° 12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E在AB上，且AF垂直平分CD，BG垂直平分CE. (1)求∠ECD的度数； (2)若∠ACB为α，则∠ECD的度数能否用含α的式子来表示． 证明：∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝90°－30°＝60°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝ eq \f(1,2) ∠ABC＝ eq \f(1,2) ×60°＝30°，∴∠A＝∠ABE，∴EA＝EB，∴点E在线段AB的垂直平分线上 解：(1)设∠ADC＝x，∠BEC＝y.∵AF垂直平分CD，∴AC＝AD，∴∠ADC＝∠ACD＝x，同理∠BEC＝∠BCE＝y.在△ACD中，∵∠ADC＋∠ACD＋∠CAD＝180°，∴2x＋∠CAD＝180°①，同理，2y＋∠CBE＝180°②，①＋②，得2x＋2y＋∠CAD＋∠CBE＝360°③，∵∠CAD＋∠CBE＋∠ACB＝180°，∠ACB＝90°，∴∠CAD＋∠CBE＝90°④，④代入③，得2x＋2y＋90°＝360°，∴x＋y＝135°，∴∠ECD＝180°－(x＋y)＝45° (2)由(1)可得2x＋2y＋∠CAD＋∠CBE＝360°，∵∠CAD＋∠CBE＝180°－∠ACB＝180°－α，∴2x＋2y＋180°－α＝360°，∴x＋y＝90°＋ eq \f(1,2) α，∴∠ECD＝180°－(x＋y)＝180°－(90°＋ eq \f(1,2) α)＝90°－ eq \f(1,2) α 13．如图，在△ABC中，MP，NO分别垂直平分AB，AC. (1)若BC＝10 cm，试求出△PAO的周长； (2)若AB＝AC，∠BAC＝110°，试求∠PAO的度数；(不用写过程，直接