1.3.线段的垂直平分线同步练习　2022—2023学年北师大版数学八年级下册

1.3.线段的垂直平分线 一、单选题 1．如图，的周长为20，底边，，的垂直平分线交于点，交于点，则的周长为（   ） A．13 B．14 C．15 D．16 2．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°．∠BAC的平分线与线段AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠AOF的度数是（   ） A．105° B．110° C．115° D．120° 3．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝4.分别以点B和点C为圆心，以大于BC一半的长为半径画弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，直线MN交AB于点D，连接CD，则△ADC的周长为(    ) A．8 B．9 C．10 D．11 4．如图，已知等腰△ABC的周长为18，底边BC＝4．尺规作图如下：分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作弧，连接两弧交点的直线交AB边于点D，则△BCD的周长为（    ） A．11 B．12 C．13 D．14 5．如图，直线是中边的垂直平分线，点是直线上的一动点．若，，，则周长的最小值是（    ） A．9 B．10 C．10.5 D．11 6．如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，若∠EAG＝40°，则∠BAC的度数是（　　） A．140° B．130° C．120° D．110° 7．如图，在中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若，则为　　 A． B． C． D． 8．如图，中，边的垂直平分线交于点，已知，，，则的周长为（ ） A．18 B．15 C．10 D．11 9．如图，中，，的垂直平分线与的角平分线交于点，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，边BC的垂直平分线交于D，连结，下列说法不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，直线L为线段AB的垂直平分线，交AB于M，在直线L上取一点，使得，得到第一个三角形；在射线上取一点，使得；得到第二个三角形；在射线上取一点C3，使得，得到第三个三角形…依次这样作下去，则第2022个三角形中的度数为_____． 12．如图，在中，，，于点D，平分交于点E，交于点G，过点A作于点H，交于点F，下列结论：①；②；③；④，其中正确的序号有______． 13．如图，在中，，，平分交于点，点是上一动点，以为边向上作等边，连接．则______° 14．如图，在中，，，的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将沿EF折叠，若点C与点O恰好重合，则______． 15．如图，△ABC 中，∠BAC＝108°，E，G 分别为 AB，AC 中点， 且 DE⊥AB，FG⊥AC，则∠DAF＝_________°． 三、解答题 16．如图，在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，与相交于点，连接、，若的周长为，的周长为． （1）求线段的长； （2）连接，求线段的长； （3）若，求的度数． 17．如图，将边长为6的正三角形纸片按如下顺序进行两次折叠，展开后，得折痕(如图①)，为其交点. (1)探求与的数量关系，并说明理由; (2)如图②，若分别为上的动点. ①当的长度取得最小值时，求的长度; ②如图③，若点在线段上，，则的最小值为 . 18．如图，一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M，N分别是位于AB两侧的村庄. （1）设汽车行驶到公路AB上点P的位置时，距离村庄M最近，行驶到点Q的位置时，距离村庄N最近，在图中的公路AB上分别画出点P，Q位置. （2）在公路AB上是否存在这样一点H，使汽车行驶到该点时，与村庄M，N的距离相等？如果存在请在图中AB上画出这一点，如果不存在请说明理由. 19．如图，在中，，，，点在线段上运动，点在上，始终保持与相等，的垂直平分线分别与，相交于点，，连接，． (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)点运动过程中，是否存在与全等？若存在，求出此时的长度；若不存在，请说明理由． 20．如图，点是平分线上一点，，垂足分别是． 求证：（1）△DEO≌△CEO （2）是线段的垂直平分线． 21．如图，在中，，平分，于E，连接，交于点F． (1)求证：是线段的垂直平分线； (2)若，，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $