1.2 第2课时 用“斜边、直角边”证明三角形全等-【黄冈100分闯关】2022-2023学年八年级数学下册作业课件(北师大版2012)

1.2　直角三角形 第2课时　用“斜边、直角边”证明三角形全等 数学 八下 北师版 100分闯关 知识点　用“HL”判定直角三角形全等 1．如图，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△DEF全等的条件是 ( ) A.AC＝DF，BC＝EF B．∠A＝∠D，AB＝DE C．AC＝DF，AB＝DE D．∠B＝∠E，BC＝EF C 2．如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添加的条件是 ( ) A.AD＝CB B．∠A＝∠C C．BD＝DB D．AB＝CD A 3．使两个直角三角形全等的条件是 ( ) A．一个锐角对应相等 B．两个锐角对应相等 C．一条边对应相等 D．两条边对应相等 D 4．如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，请你添加一个条件(不添加字母和辅助线)，使Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)，你添加的条件是 ___________________________． AB＝DC或AC＝BD 5．如图，BD，CE分别是△ABC的高，且BE＝CD，求证：Rt△BEC≌Rt△CDB. 6．如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2，求证：Rt△ADE≌Rt△BEC. 7．(烟台中考)如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，则∠ABC的大小是 ( ) A．40° B．45° C．50° D．60° B 8．如图，P，Q分别是BC，AC上的点，作PR⊥AB于点R，作PS⊥AC于点S，若AQ＝PQ，PR＝PS，下面三个结论：①AS＝AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP.正确的是 ( ) A．①③ B．②③ C．①② D．①②③ C 9．如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线l的距离分别为1和2，则正方形的边长是 ____． 10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，线段PQ＝AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP＝ _______时，△ABC和△PQA全等． 5或10 11．如图①，E，F分别为线段AC上的两个点，且DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，若AB＝CD.AE＝CF，BD交AC于点M. (1)求证：MB＝MD，ME＝MF； (2)当E，F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立，请给予证明． 12．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF. (1)求证：Rt△ABE≌Rt△CBF； (2)若∠CAE＝30°，求∠ACF的度数． (3)当点O在△ABC的外部时，△ABC不一定是等腰三角形，如图所示： 证明：∵BD，CE分别是△ABC的高，∴∠BEC＝∠CDB＝90°，在Rt△BEC和Rt△CDB中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BC＝CB，,BE＝CD，)) ∴Rt△BEC≌Rt△CDB(HL) 证明：∵∠1＝∠2，∴DE＝CE.∵∠A＝∠B＝90°，AD＝BE，∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL) eq \r(5) 解：(1)∵BF⊥AC，DE⊥AC，∴∠AFB＝∠CED＝90°，∵AE＝CF，∴AE＋EF＝ CF＋FE，即AF＝CE.又∵AB＝CD，∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)，∴BF＝DE，∵∠BFM＝∠DEM＝90°，∠FMB＝∠EMD，∴△BFM≌△DEM(AAS)，∴MB＝MD，ME＝MF (2)结论成立，证法同(1) 解：(1)∵∠ABC＝90°，∴∠CBF＝∠ABE＝90°.在Rt△ABE和Rt△CBF中，∵AE＝CF，AB＝CB，∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL) (2)∵AB＝CB，∠ABC＝90°，∴∠CAB＝∠ACB＝45°，∴∠BAE＝∠CAB－∠CAE＝45°－30°＝15°.由(1)知Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF＝∠BAE＝15°，∴∠ACF＝∠BCF＋∠ACB＝15°＋45°＝60° 13．已知点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB＝OC. (1)如图①，若点O在边BC上，求证：△ABC是等腰三角形； (2)如图②，若点O在△ABC的内部，求证：△ABC是等腰三角形； (3)若点O在△ABC的外部，△ABC还一定是等腰三角形吗？若是，请证明；若不是，请画图说明． 解：(1)过点O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，则∠BDO＝∠CEO＝90°，OD＝OE，又∵OB＝OC，∴Rt