1.2 第1课时 直角三角形的性质和判定-【黄冈100分闯关】2022-2023学年八年级数学下册作业课件(北师大版2012)

1.2　直角三角形 第1课时　直角三角形的性质和判定 数学 八下 北师版 100分闯关 知识点❶　直角三角形的性质 1．(2022·岳阳)如图，已知l∥AB，CD⊥l于点D，若∠C＝40°，则∠1的度数是 ( ) A．30° B．40° C．50° D．60° C 2．在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则下列说法错误的是 ( ) A．∠A＋∠B＝∠C B．a2＝c2－b2 C．b2＝a2－c2 D．∠B＝90°－∠A C 3．如图，在△ABC中，∠C＝30°，∠BAC＝105°，AD⊥BC，垂足为D，AC＝2 cm，则BC的长为 _________ cm. D C 1 知识点❸　互逆命题与互逆定理 7．命题“全等三角形的对应角相等”是 ____ 命题(填“真”或“假”)，它的逆命题是_____________________________，它是_____命题(填“真”或“假”)，这两者是 _________________． 8．下列定理中，没有逆定理的是 ( ) A．等腰三角形的两个底角相等 B．对顶角相等 C．三边对应相等的两个三角形全等 D．直角三角形两个锐角的和等于90° 真 对应角相等的两个三角形全等 假 互逆命题 B B 10．如图所示，ABCD是长方形地面，长AB＝20，宽AD＝10，中间有一堵砖墙高MN＝2，一只蚂蚁从A点爬到C点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走 ( ) A．20 B．24 C．25 D．26 D 11．一副直角三角板按如图所示方式放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，AC＝5，则CD的长为 __________． 12．如图，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积． 13．(2022·金华)如图①，将长为2a＋3，宽为2a的长方形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”(如图②)，得到大小两个正方形． (1)用关于a的代数式表示图②中小正方形的边长； (2)当a＝3时，该小正方形的面积是多少？ 14．如图，在斜坡AB上有一棵树BD，由于受台风影响而倾斜，恰好与坡面垂直，测得∠BAE＝30°，∠DCA＝60°(D为树的顶端，C为地面上一点)，AB＝6米，AC＝4米，求树高BD是多少米？(结果保留根号) (1＋ eq \r(3) ) 知识点❷　直角三角形的判定 4．下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是 ( ) A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．1， eq \r(2) ， eq \r(3) 5．已知△ABC三边长为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是( ) A．∠A＝37°，∠C＝53° B．a∶b∶c＝3∶4∶5 C．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5 D．a2∶b2∶c2＝1∶2∶3 6．在△ABC中，∠B＝∠A＝ eq \f(1,2) ∠C，AB＝2，则S△ABC等于 ____． 9．(2022·遵义)如图①是第七届国际数学教育大会(ICME)会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图②所示的四边形OABC.若AB＝BC＝1，∠AOB＝30°，则点B到OC的距离为( ) A． eq \f(\r(5),5) B． eq \f(2\r(5),5) C．1 D．2 eq \f(15－5\r(3),2) 解：连接AC，∵∠B＝90°，∴AC＝ eq \r(AB2＋BC2) ＝ eq \r(32＋42) ＝5.在△ACD中，AC2＋CD2＝52＋122＝169＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∠ACD＝90°，∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝ eq \f(1,2) ×3×4＋ eq \f(1,2) ×5×12＝36 解：(1)∵直角三角形较短的直角边＝ eq \f(1,2) ×2a＝a，较长的直角边＝2a＋3，∴小正方形的边长＝2a＋3－a＝a＋3 (2)小正方形的面积＝(a＋3)2，当a＝3时，面积＝(3＋3)2＝36 解：延长DB交AE于点F，由题意可得BD⊥AB，在Rt△ABF中，∠BAF＝30°，AB＝6，设BF＝x，则AF＝2x，由勾股定理求得x＝2 eq \r(3) ，∴BF＝2 eq \r(3) ，AF＝4 eq \r(3) ，由题意易得∠DFC＝60°，又∵∠C＝60°，∴∠C＝∠CFD＝∠D＝60°，∴△CDF是等边三角形，∴DF＝CF＝4＋4 eq \r(3) ，∴DB＝DF－BF＝