1.1 第4课时 等边三角形的判定-【黄冈100分闯关】2022-2023学年八年级数学下册作业课件(北师大版2012)

1．1　等腰三角形 第4课时　等边三角形的判定 数学 八下 北师版 100分闯关 知识点❶　等边三角形的判定 1．下列三角形，不一定是等边三角形的是 ( ) A．有两个角等于60°的三角形 B．有一个外角等于120°的等腰三角形 C．三个角都相等的三角形 D．边上的高也是这边的中线的三角形 D 2．如图，将两个完全相同的含有30°角的三角板拼接在一起，则拼接后的△ABD的形状是 ______________. 等边三角形 3．如图，在△ABC中，∠B＝60°，过点C作CD∥AB，若∠ACD＝60°，求证：△ABC是等边三角形. 证明：∵CD∥AB，∴∠A＝∠ACD＝60°，∵∠B＝60°，在△ABC中，∠ACB＝180°－∠A－∠B＝60°，∴∠A＝∠B＝∠ACB，∴△ABC是等边三角形 A 5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是 ( ) A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．7 D 6．(2022·滨州改编)如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB＝AC＝10，立柱AD⊥BC，且顶角∠BAC＝120°，则立柱AD＝ ____． 5 7．如图，这是某超市自动扶梯的示意图，大厅两层之间的距离h＝6.5米，自动扶梯的倾角为30°，若自动扶梯运行速度为v＝0.5米/秒，则顾客乘自动扶梯上一层楼的时间为 ______ 秒． 26 8．如图，在△ABC中，∠A＝60°，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD与BE相交于点O，且CD＝BE，则下列结论：①△ABC是等边三角形；②△BOC是等腰三角形；③∠BOC＝120°；④BD＝CE.其中正确的有 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 D 9．如图，在△ABC中，D为AB上一点，AD＝DC＝BC，且∠A＝30°，AD＝5，则AB＝_____． 10 10．如图，∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN.若MN＝2，则OM＝_____． 5 11．如图，在△ABC中，∠A＝60°，P为AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA＝CQ，连接PQ交AC边于点D，PD＝DQ，证明：△ABC为等边三角形． 12．如图，AB＝AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E. (1)求证：AD＝AE； (2)若BE∥AC，试判断△ABC的形状，并说明理由． 13．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D为AC的中点，DE⊥AC交BC于点E.求证：BE＝2CE. 知识点❷　含30°角的直角三角形性质 4．(百色中考)如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12，则BC＝ ( ) A．6 B．6 eq \r(2) C．6 eq \r(3) D．12 证明：过点P作PE∥BQ交AC于点E，∴∠EPD＝∠Q，在△EPD和△CQD中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠EPD＝∠Q，,PD＝QD，,∠PDE＝∠QDC，)) ∴△EPD≌△CQD(ASA)，∴PE＝CQ，∵PA＝CQ，∴PE＝PA，∴∠PEA＝∠A＝60°.∵PE∥BQ，∴∠PEA＝∠ACB＝60°，∴∠A＝∠ACB＝∠B＝60°，∴△ABC为等边三角形 解：(1)∵AB＝AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵AE⊥BE，∴∠E＝90°，∴∠E＝∠ADB，∵AB平分∠DAE，∴∠BAD＝∠BAE，在△ADB和△AEB中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ADB＝∠E，,∠BAD＝∠BAE，,AB＝AB，)) ∴△ADB≌△AEB(AAS)，∴AD＝AE (2)△ABC是等边三角形．理由：∵BE∥AC，∴∠EAC＝90°，∵AB＝AC，点D是BC的中点，∴∠BAD＝∠BAE＝∠CAD＝30°，∴∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝60°，∴△ABC是等边三角形 证明：连接AE，根据SAS可证△ADE≌△CDE，∴AE＝CE，∠DAE＝∠C，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，则∠DAE＝∠C＝30°，∴∠BAE＝∠BAC－∠DAE＝120°－30°＝90°，∴AE＝ eq \f(1,2) BE，即CE＝ eq \f(1,2) BE，∴BE＝2CE 14．在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，∠B＝∠D＝60°，连接AC. (1)如图①，点E，F分别在边BC，CD上，BE＝CF.求证： ①△ABE≌△ACF； ②△AEF是等边三角形； (2)如图②，若点E在BC的延长线上，在直线CD上是否存在点