1.1 第3课时 等腰三角形的判定-【黄冈100分闯关】2022-2023学年八年级数学下册作业课件(北师大版2012)

1．1　等腰三角形 第3课时　等腰三角形的判定 数学 八下 北师版 100分闯关 知识点❶　等角对等边 1．下列条件能判断△ABC为等腰三角形的是 ( ) A．∠A＝30°，∠B＝60° B．∠A＝40°，∠B＝80° C．∠A＝50°，∠B＝65° D．∠A＝60°，∠B＝70° C 2．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE分别是△ABC，△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形共有 ( ) A.5个 B．4个 C．3个 D．2个 A 3．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝3，则AC的长为( ) A．2 B．3 C．4 D．5 B 4．如图，∠BAC＝100°，∠B＝40°，∠D＝20°，AB＝3，则CD＝____． 3 5．如图，已知AB＝DC，AC＝DB，AC与BD交于点O，求证：△OBC是等腰三角形． 知识点❷　反证法 6．用反证法证明命题“在三角形中，至多有一个内角是直角”时，应先假设 ( ) A．至少有一个内角是直角 B．至少有两个内角是直角 C．至多有一个内角是直角 D．至多有两个内角是直角 7．请举反例说明命题“对于任意实数x，x2＋5x＋5的值总是正数”是假命题．你举的反例是 ______．(写出一个x的值即可) A －2 8．用反证法证明：等腰三角形的两底角必为锐角． 已知：△ABC，AB＝AC. 求证：∠B，∠C都是锐角． 证明：①假设等腰三角形的底角∠B，∠C都是直角，则 _________________， 从而 _________________＞180°， 这与__三角形内角和定理__矛盾； ②设等腰三角形的底角∠B，∠C都是钝角，则 _____________________， 从而 _______________________________， 这与 ______________________矛盾． 综上所述，假设①，② ____________， 所以∠B，∠C只能为 _________， 故等腰三角形的两底角必为锐角． ∠B＋∠C＝180° ∠A＋∠B＋∠C ∠B＋∠C＞180° ∠A＋∠B＋∠C＞180° 三角形内角和定理 不成立 锐角 9．如图，已知EF分别交△ABC的边长AB，BC及AC的延长线于点E，D，F，且BE＝CF，ED＝FD，下列成立的是( ) A.AB＞AC B．AB＝AC C．AB＜AC D．B，C均有可能 B 10．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是两格点，如果P也是图中的格点，且使得△ABP为等腰三角形，则点P的个数是 ( ) A．5 B．6 C．7 D 11．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边上的点，BD＝CE，∠ABE＝∠ACD，BE与CD相交于点F.求证：△ABC是等腰三角形. 12．如图，∠BAC＝∠ABD，AC＝BD，点O是AD，BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB的位置关系，并给出证明 解：OE⊥AB.证明：在△ABC和△BAD中， AB＝BA，∠BAC＝∠ABD，AC＝BD， ∴△ABC≌△BAD(SAS)，∴∠ABC＝∠BAD， ∴OA＝OB，∵点E是AB的中点，∴OE⊥AB 13．如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC.求证：△BDE是等腰三角形． 证明：∵DE∥AC，∴∠1＝∠3，∵AD平分∠BAC， ∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∵AD⊥BD，∴∠2＋∠B＝90°， ∠3＋∠BDE＝90°，∴∠B＝∠BDE，∴BE＝DE， ∴△BDE是等腰三角形 25° 115° 证明：在△ABC和△DCB中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝DC，,AC＝DB，,BC＝CB，)) ∴△ABC≌△DCB(SSS)，∴∠ACB＝∠DBC，∴OB＝OC，∴△OBC是等腰三角形 证明：∵∠ABE＝∠ACD，∴∠DBF＝∠ECF，在△BDF和△CEF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BFD＝∠CFE，,∠DBF＝∠ECF，,BD＝CE，)) ∴△BDF≌△CEF(AAS)，∴BF＝CF，∴∠FBC＝∠FCB，∴∠ABE＋∠FBC＝∠ACD＋∠FCB，即∠ABC＝∠ACB，∴△ABC是等腰三角形 14．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，点D在线段BC上运动(D不与B，C重合)，连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E. (1)当∠BDA＝115°时，∠EDC＝_______，∠DEC＝_______；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变____(填“大”或“小”)