1.1 第2课时 等边三角形的性质-【黄冈100分闯关】2022-2023学年八年级数学下册作业课件(北师大版2012)

1．1　等腰三角形 第2课时　等边三角形的性质 数学 八下 北师版 100分闯关 知识点❶　等腰三角形中相关线段的性质 1．若等腰三角形两腰上的高相交所成的钝角为100°，则顶角的度数为 ( ) A．50° B．80° C．100° D．130° 2．如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC的角平分线BD和CE相交于点O，则图中的全等三角形共有 ( ) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 B C 3．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，那么下列说法中不正确的是 ( ) A．BC边上的高线和中线重合 B．AB边上的中线和AC边上的中线相等 C．∠ABC和∠ACB的平分线相等 D．AB，BC两边上的高相等 D 知识点❷　等边三角形的性质 4．如图，在等边△ABC中，D为BC边上的中点，以A为圆心，AD为半径画弧，与AC边交点为E，则∠DEC的度数为( ) A．60° B．75° C．105° D．115° C 5．如图所示，△ABC是等边三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，则∠2的度数为( ) A．15° B．30° C．45° D．60° D 6．下列说法：①等边三角形的每一个内角都等于60°；②等边三角形三条边上的高都相等；③等腰三角形两底角的平分线相等；④等边三角形任意一边上的高与这条边上的中线互相重合；⑤等腰三角形一腰上的高与这条腰上的中线互相重合．其中说法正确的有 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 D 7．如图，△ABC为等边三角形，AD平分∠BAC，△ADE是等边三角形，下列结论中：①AD⊥BC；②EF＝FD；③BE＝BD；④∠ABE＝60°.其中正确的个数为 ( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 A 8．(2022·鞍山)如图，直线a∥b，等边三角形ABC的顶点C在直线b上，∠2＝40°，则∠1的度数为 ( ) A．80° B．70° C．60° D．50° A 9．如图，△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝____ 度． 15 10．如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，AP的长是 ( ) A.4 B．5 C．6 D．8 C 11．如图，△APB和△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD.有下列三个结论：①∠PBC＝15°；②AD∥BC；③直线PC与AB垂直．其中正确的有 ( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 D 12．如图是三个等边三角形随意摆放组成的图形，则∠1＋∠2＋∠3＝ ______度． 180 13．如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上一点，以CD为边作等边△CDE，使点E，A在直线DC同侧．连接AE，求证：AE∥BC. 证明：∵△ABC，△CDE是等边三角形， ∴∠BCD＋∠ACD＝∠ACE＋∠ACD＝60°， ∴∠BCD＝∠ACE.在△BCD和△ACE中，BC＝AC， ∠BCD＝∠ACE，CD＝CE，∴△BCD≌△ACE(SAS)， ∴∠B＝∠CAE.∵∠B＝∠ACB，∴∠CAE＝∠ACB， ∴AE∥BC 14．如图，P为等边三角形ABC内的一点，它到三边AB，AC，BC的距离分别为h1，h2，h3，△ABC的高AM＝h.则h与h1，h2，h3有何数量关系？写出你的猜想并加以证明． 3 60 解：猜想：h1＋h2＋h3＝h.证明如下：连接PA，PB，PC. ∵S△PAB＋S△PAC＋S△PBC＝S△ABC，∴ eq \f(1,2) AB·h1＋ eq \f(1,2) AC·h2＋ eq \f(1,2) BC·h3 ＝ eq \f(1,2) BC·h.∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC， ∴h1＋h2＋h3＝h 15．如图1，已知点P是线段AB上的动点(P不与A，B重合)，分别以AP，PB为边向线段AB的同一侧作等边△APC和等边△PBD.连接AD，BC，相交于点Q，AD交CP于点E，BC交PD于点F. (1)图1中有 ____ 对全等三角形；(不必证明) (2)图1中设∠AQC＝α，那么α＝ ______°；(不必证明) (3)如图2，若点P固定，将△PBD绕点P按顺时针方向旋转(旋转角小于180°)，此时α的大小是否发生变化？请说明理由． 解：(1)△APD≌△CPB，