重庆市育才中学校2023-2024学年高三下学期数学周考试题3.17

第 1 页（本试卷共 4 页） 重庆市育才中学校高 2024 届 2023-2024 学年（下）周考 数 学 试 题 第Ⅰ卷 一．选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的． 1．已知集合  2A x x x  N ，  3 0B x x x   ，则（ ） A．A ⫋B B．A ⫌B C． A B D． A B  2.已知数列 na 为等差数列， nS 为其前 n 项和， 5 6 32 a a a   ，则 7S （ ） A. 2 B. 7 C. 14 D. 28 3．碳 14 是一种放射性物质，当生物死亡后，机体内的碳 14 含量会按确定的比例衰减（称为衰减率），大约每经 过 5730 年衰减为原来的一半，这个时间称为半衰期.如果 0C 是碳 14 的初始质量，那么经过 t 年后，碳 14 所剩的 质量为   5730 0 1 2 t C t C        .一名学者在今年的一次考古活动中，对出土的文物标本进行研究，发现碳 14 的含量是 原来的75%，可以推测该文物属于下列哪个时期（ ）（参考数据： 2log 3 1.585 ） 参考时间线： A．战国 B．汉 C．唐 D．宋 4．设 m，n 为两条直线， ,  为两个平面，若  ，则（ ） A．若 / / , / /m n ，则m n B．若 , / /m n  ，则m n C．若 ,m n   ，则m n D．若 ,m n   ，则m n 5.已知向量 (1, 2)a  ，向量b 满足 | | 2b  ，若a b ，则向量a b 与 a 的夹角的余弦值为（ ） A． 2 5 5 B． 5 4 C． 5 6 D． 5 3 6.若两个正实数𝑥, 𝑦满足 12 1  y x ，若至少存在一组 yx, 使得 22 6x m m y     成立，则实数𝑚的取值范围是 （ ） A. B． 3 C． 24|  mm D． 24|  mm 7.已知函数     2 e 3, 0, 2 1 , 0, x x f x x x         则    1y f f x  的零点个数为（ ） 第 2 页（本试卷共 4 页） A．4 B．5 C．6 D．7 8．已知椭圆C ： 2 2 2 2 1( 0) x y a b a b     的左、右焦点分别为 1F ， 2F ，点 P 为椭圆C 上不与左右顶点重合的动点， 设 I ，G 分别为 1 2PF F△ 的内心和重心．当直线 IG的倾斜角不随着点 P 的运动而变化时，椭圆C 的离心率为（ ） A． 1 2 B． 1 3 C． 1 2 或 1 3 D． 1 4 或 1 3 二．选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求．全部选对的得 6 分，部分选对按比例得分，有选错的得 0 分． 9.二项式 2 2 n x x       的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则下列说法正确的是（ ） A. 12n  B．展开式中常数项是 180 C．展开式中共有 4 项有理项 D．展开式中各项系数之和为 1 10．如图，正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 的棱长为 2，点M 是其侧面 1 1ADD A 上的一个动点（含边界），点 P 是线段 1CC 上的动点，则下列结论正确的是 A．存在点 P，M，使得二面角M DC P  大小为 3 2 B．存在点 P，M，使得平面 1 1B D M 与平面 PBD 平行 C．当 P 为棱 1CC 的中点且 2 2PM  时，则点 M 的轨迹长度为 3 2 D．当M 为 1A D中点时，四棱锥M ABCD 外接球的体积为 3 28  11．记 ][x 表示与实数 x最接近的整数，数列 na 的通项公式为 )( ][ 1  Nn n an ，其前 n项和为 nT .设 ][ nk  ， 则下列结论正确的是（