21.2.1 二次根式的乘法 学案 2023-2024学年华东师大版九年级数学上册

21.2.1 二次根式的乘法 素养目标 　　1.理解二次根式的乘法法则. 2.掌握二次根式的乘法运算. ◎重点:二次根式的乘法法则:·=(a≥0,b≥0). 预习导学 知识点 二次根式的乘法法则   1.阅读课本本课时“试一试”的内容,观察、比较每组中两个式子的计算结果,你发现了什么? 2.阅读课本本课时的“思考”的内容,回答下列问题. (1)猜想:根据“试一试”中发现的结论,我们猜想:×　  .  (2)验证:由积的乘方法则可知:(×)2=　 　=　.  ∵×　 　0,∴由平方与算术平方根的关系可得×=　.  　　归纳总结　二次根式的乘法法则:·= 　(a≥0,b≥0).  文字语言:两个二次根式相乘,　 　　.  温馨提示　(1)“归纳总结”中的字母a、b都是非负数; (2)两个二次根式的乘法法则,可以推广到多个二次根式相乘,即··=(a≥0,b≥0,c≥0). 【答案】1.答:发现每组的两个式子的值相等,即×=,×=. 2.(1)=　(2)()2×()2　2×3　>　 归纳总结　　等于它们被开方数的积的算术平方根 对点自测 计算:×=　.  【答案】3 合作探究 任务驱动一 二次根式的乘法运算 1.计算:2×3. 2.若×=成立,则化简|a-3|+的结果是多少? 方法归纳交流　(1)两个二次根式相乘时,可以把根号外的数字(如探究中的1),看成二次根式的系数,类比单项式的乘法,将它们的　 　相乘,两个被开方数相乘;  (2)二次根式的化简,计算时应注意“被开方数是非负数”的应用; (3)两个二次根式的乘法法则,可以推广到多个二次根式相乘. 变式演练　计算下列各式,并将所得的结果化简: ①×; ②·(a≥0); ③×(a≥0,b≥0). 【答案】1.解:原式=(2×3)(×) =6. 2.解:∵×=成立, ∴ 解得1≤a≤2, ∴|a-3|+ =3-a+a-1 =2. 方法归纳交流　(1)系数 变式演练　解:①原式==4; ②原式==3a; ③原式==4ab2. 任务驱动二 二次根式乘法的应用 3.一个三角形的一边长为,此条边上对应的高为,则该三角形的面积为　.  方法归纳交流　二次根式乘法的应用,实际上是从实际问题中抽象出二次根式相乘的模型,再利用乘法法则进行运算即可. 变式演练　某长方形的长为2,宽为,则此长方形的面积为　.  4.(1)探索:观察并计算下列各式,在空白处填上“>”、“<”或“=”,并完成后面的问题. ×　  ,×　  ,×　  ,×　  ,用,,表示上述规律为　.  (2)利用(1)中的结论,求×的值. (3)设x=,y=,试用含x,y的式子表示. 【答案】3. 变式演练　4 4.(1)=　=　=　=　·= (2)解:原式===2 (3)解:=×=××=x2y. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$