21.1 二次根式 学案 2023—2024学年华东师大版数学九年级上册

21.1 二次根式 素养目标 1.能说出二次根式的概念,知道二次根式有意义的条件. 2.区别二次根式的性质:(1)≥0(a≥0);(2)()2=a(a≥0);(3)=|a|. ◎重点:二次根式的概念和基本性质. 预习导学 知识点一 二次根式的概念   阅读课本本课时的“思考”之前的所有内容,回答下列问题. 1.若x2=a,则x叫做a的　 　,其中正数a的　 　叫做a的算术平方根,记为.  2.当(1)中的a=0时,它表示　 　,也表示　.  3.因为x2不可能是　 　,所以当a<0时,　.  4.式子与之前学过的算术平方根类似,需要满足　 　时,才有意义.  温馨提示　式子中的a可以是单独的数或字母,也可以是代数式. 归纳总结　形如  　的式子叫做二次根式.  深入辨析　二次根式需满足两个条件:①含有二次根号“”;②被开方数是非负数. 【答案】1.平方根　正数平方根 2.0的平方根　0的算术平方根 3.负数　没有意义 4.x-1≥0即x≥1 归纳总结　(a≥0) 知识点二 二次根式的基本性质   阅读课本本课时的“思考”至本课时结束,回答下列问题. 1.表示　 　,所以a　 　0,　 　0,即二次根式具有双重非负性.  2.由于“开方”与“乘方”之间互为　 　运算,所以当a≥0时,()2=　.  温馨提示　在二次根式的基本性质“()2=a”中,a的取值范围是非负数. 【答案】1.非负数a的算术平方根　≥　≥ 2.逆　a 对点自测 1.下列式子中,一定是二次根式的是 ( )　　　　 　　　　 　　　　 A. B. C. D. 2.计算()2的结果是 ( ) A.-3 B.3 C.-9 D.9 【答案】1.D　2.B 合作探究 任务驱动一 二次根式有意义的条件 1.求下列二次根式中a的取值范围. (1);(2);(3);(4);(5);(6)+. 方法归纳交流　二次根式有意义的条件是被开方数为非负数,对于含有多个二次根式的,需要使每个二次根式都有意义. 变式演练　若是二次根式,则x应满足的条件是 ( )　　　　 　　　　 　　　　 A.x> B.x≥ C.x< D.x≤ 【答案】1.解:(1)由a-1≥0,解得a≥1. (2)由-a2≥0,得a2≤0,又∵a2不可能是负数,∴a=0. (3)∵|a|是一个非负数,∴|a|≥0,∴a可以取任意实数. (4)由于a2本身就是一个非负数,∴a可以取任意实数. (5)由>0可知a>0. (6)由题意知∴-1≤a≤2. 变式演练　B 任务驱动二 二次根式的又一重要性质 2.综合与探究:(1)探究:=　;  =　;  =　;  =　;  =　.  (2)归纳:一定等于a吗?你发现其中的规律了吗?请你用自己的语言描述出来. (3)应用:①若x<2,则=　　　　;②=　.  (4)拓展:若a,b,c为三角形的三边,化简++. 方法归纳交流　当a≥0时,=a,当a<0时,=-a,这是二次根式的又一重要性质,是化简二次根式的依据,对于被开方数是完全平方形式的,可以利用此性质化简.这里被开方数a的取值范围是全体实数. 变式演练　若=1-2a,则 ( ) A.a< B.a≤ C.a> D.a≥ 【答案】解:(1)=3;=;=1;=;=0. (2)不一定等于a,我发现的规律是当a≥0时,=a;当a<0时,=-a. (3)①=2-x;②=π-3.14. (4)∵a,b,c为三角形的三边,∴a+b-c>0,b-c-a<0,b+c-a>0, ∴++=a+b-c-b+c+a+b+c-a=a+b+c. 变式演练　B 2 学科网（北京）股份有限公司 $$