期末专项复习：勾股定理 讲练课件（共33张PPT）2023—2024学年人教版八年级数学下学期

期末专项复习 勾股定理 新人教版初中八年级数学下学期 1. (2023·河源开学)如图所示，在Rt△ABC中，AB＝8，AC＝6，∠CAB＝90°，AD⊥BC，则BC＝___，AD＝_____. 一、考点过关 10 勾股定理 4. 8 2. 如图，在直角坐标系中，点A(3，2)到原点的距离是 ( ) A. B. C. D. 2 C 3. (2023·珠海香洲区期中)在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，若AC＝3，则BC的值为 ( ) A. B. 6 C. D. 3 D 4. 如图，已知CD＝6，AB＝4，∠ABC＝∠D＝90°，BD＝DC，求AC的长. 解：∵∠D＝90°，CD＝6，BD＝DC， ∴BC2＝BD2＋CD2＝72. ∵∠ABC＝90°，AB＝4， ∴AC＝ . 5. 如图，从电杆离地面5米处向地面拉一条7米的钢缆，则地面钢缆固定点A到电杆底部B的距离为_____米. 勾股定理的应用 6. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0. 7米，顶端距离地面2. 4米. 如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为 ( ) A. 0. 7米　　 B. 1. 5米　　 C. 2. 2米　　 D. 2. 4米 C 7. 请用直尺与圆规在下面的数轴上画出表示 的点(不写作法，但要保留清晰的作图痕迹). 解：如图所示，其中点A即为所求. 8. 以下列长度的线段为边，不能组成直角三角形的是( ) A. 6，8，10 B. C. 1， D. 8，15，17 勾股定理的逆定理 B 9. 已知a，b，c是△ABC的三边长，且|a－3|＋(4－b)2＋ ＝0，则△ABC是 ( ) A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形 D 10. 如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，其中AC＝12，AE＝5，BE＝13，证明：△ABC是直角三角形. 证明：∵DE是BC的垂直平分线， ∵AC＝12，AE＝5， ∴CE2＝AC2＋AE2， ∴△AEC是直角三角形，且∠A＝90°. ∴△ABC是直角三角形. 11. (2023·江门蓬江区期中)如图，在一块直角三角形ABC(其中∠ACB＝90°)土地上划出一个△ADC后，测得CD＝3 m，AD＝4 m，BC＝12 m，AB＝13 m. (1)根据条件，求AC的长度； 解：(1)∵∠ACB＝90°，BC＝12 m，AB＝13 m， 勾股定理的逆定理的应用 ∴AC＝ ＝5(m)； (2)判断△ACD的形状，并说明理由； 解：(2)△ACD是直角三角形，理由如下： ∵CD＝3 m，AD＝4 m，AC＝5 m ∴AD2＋CD2＝AC2＝25. ∴∠ADC＝90°. ∴△ACD是直角三角形； (3)图中阴影部分土地的面积是____m2. 24 故答案为24. 解：(3)S阴影＝S△ABC－S△ACD ＝ AC·BC－ AD·CD＝ ×5×12－ ×4×3＝30－6＝24(m2). 12. 如图，每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上. (1)求AB，BC的长； (2)判断△ABC的形状，并说明理由. 解：(1)AB＝ ，BC＝ ； 解：(2)△ABC是直角三角形. 理由如下： ∴AB2＋BC2＝AC2. ∴△ABC是直角三角形. ∵AC＝5，AB＝2 ，BC＝ ，(2 )2＋( )2＝52， 二、核心考题 13. 若一个直角三角形的两边长分别是4 cm，3 cm，则第三条边长是_______cm. 14. 已知等边三角形的边长为6 cm，则它的面积为_____ cm2. 5或 9 15. (2023·东莞期中)如图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形的两直角边分别是a，b，且(a＋b)2＝