第六章平面向量及其应用单元测试-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

平面向量及其应用 一、单选题 1．已知点(－3，3)，(－5，－1)，那么等于（    ） A．(－2，－4) B．(－4，－2) C．(2，4) D．(4，2) 2．在中，为的中点，则（    ） A． B． C． D． 3．已知向量，与共线，则=（    ） A．6 B．20 C． D．5 4．已知平面向量，，且，则（    ） A．4 B． C． D．5 5．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若sin B＋2sin Acos C＝0，则当cos B取最小值时，＝（    ） A． B． C．2 D． 6．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，．则（    ） A．1 B． C． D． 7．已知单位向量的夹角为，与垂直，则实数（    ） A．1 B． C．2 D． 8．如图，是⊙的直径，点、是半圆弧上的两个三等分点，，，则等于（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．在中，角，，所对的边分别为，，，且，，则可能为（    ） A． B． C． D． 10．已知向量，下列结论中正确的是（    ） A．若//，则 B．若，则与的夹角的余弦值为 C．当时，在上的投影向量为 D．当时，与的夹角为锐角 11．已知，是两个非零向量，则下列说法正确的是（    ） A．若，，，则 B．为锐角的充要条件是 C．若O为所在平面内一点，且，则O为的重心 D．若，且，则为等边三角形 三、填空题 12．已知向量,,且，则向量的夹角为 ． 13．已知向量，，，若，则 . 14．在中，若，，，则 ． 四、解答题 15．用向量的方法证明在等腰三角形ABC中，，点M为边BC的中点，求证：． 16．化简下列各式： （1）； （2）． 17．已知点，，，求： (1)的值； (2)的大小； (3)点A到直线BC的距离． 18．已知的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，. （1）求B； （2）设，，求c. 19．记△的内角的对边分别为，已知． (1)证明：；、 (2)若，，求△ABC的面积． 参考答案： 1．解析：(－3，3)，(－5，－1)，.故选：A 2解析：.故选：D. 3．解析：由题意知， 又，所以，所以，所以，所以， 所以.故选：C 4．解析：由，得，所以，则，，所以.故选：D. 5．解析：由sin B＋2sin Acos C＝0，根据正弦定理和余弦定理得， ∴，∴， ∴， 当且仅当，即时取等号，cos B取最小值．故选：B． 6．解析：依题意 由正弦定理，即，解得；故选：B 7．解析：单位向量的夹角为，， 与垂直，，解得，故选：C． 8．解析：连接、、，如图． 由于点、是半圆弧上的两个三等分点，则， ，则、均为等边三角形，， ，，同理可知， 所以，四边形为平行四边形，所以，，故选：D. 9．解析：由正弦定理，可得，即，则， 因为，，所以，所以A为锐角或钝角，所以，或.故选：BC. 10．解析：对于A：若//，则，解得，故A错误； 对于B、C：若，则，可得， 所以与的夹角的余弦值为，故B正确； 所以在上的投影向量为，故C正确； 对于D：与的夹角为锐角，等价于，解得且，故D错误；故选：BC. 11．解析：对于A，，，且，于是，则，A正确； 对于B，当时，，有，B错误； 对于C，在中，由得，即， 同理，，则O为的垂心，C错误； 对于D，在中，，则， ，则，因此为等边三角形，D正确. 故选：AD 12．解析：，，且，，，， ，， ， ，，即向量的夹角为，故答案为：. 13．解析：由题意得：，，，，解得.答案：． 14．解析：由正弦定理可知，，即 ，解得， ，或，故答案为：或 15．解析：由题意得，，      故， 因为，所以，故. 16．解析：（1）原式． （2）原式． 17．解析：（1）依题意，得， ，； （2）因为，又，所以； （3）点A到直线BC的距离为． 18．解析：（1）由正弦定理得：，而， ∴，又，，∴，又，即. （2）由余弦定理，即，∴，解得. 19．解析：（1）由题意得， 即， 由正、余弦定理得：， 整理得：，即. 又，所以，所以． （2）由（1）得，由得， 由余弦定理得， 即，所以，所以△的面积． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $$