精品解析：上海市进才中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试卷

2023-2024学年上海市进才中学高三年级下学期 3月月考数学试卷 2024.3.4 一、填空题 (本大题共有12小题，满分54分) 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分. 1. 若集合，则______. 2. 数据1，1，2，2，3，3，5的第70百分位数是______. 3. 的展开式中的系数为______. 4. 已知函数的最小正周期为，则的值为______. 5. 设为单位向量，且，则______________. 6. 方程解是______. 7. 等比数列的前项和，则的值为__________. 8. 从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为___________. 9. 已知正四棱锥的底面边长为4，其各顶点都在同一球面上，若该球的表面积为，则四棱锥的最大体积为______. 10. 设函数，若是的极大值点，则a取值范围为_______________. 11. 已知椭圆，的上顶点为，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与交于，两点，，则的周长是______. 12. 关于的实系数方程和有四个不同的根，若这四个根在复平面上对应的点共圆，则的取值范围是______. 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13. 已知是三个不同的平面，，则“”是“”的（ ）条件. A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充分必要 D. 既非充分又非必要 14. 垃圾分类是保护环境，改善人居环境､促进城市精细化管理､保障可持续发展的重要举措.某小区为了倡导居民对生活垃圾进行分类，对垃圾分类后处理垃圾（千克）所需的费用（角）的情况作了调研，并统计得到下表中几组对应数据，同时用最小二乘法得到关于的线性回归方程为，则下列说法错误的是（ ） A. 变量、之间呈正相关关系 B. 可以预测当时，的值为 C. D. 由表格中数据知样本中心点为 15. 设为坐标原点，为抛物线的焦点，是抛物线上一点，若，则点的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 16. 已知函数及其导函数的定义域均为，记．若，均为偶函数，则（ ） A. B. C. D. 三、解答题 (本大题满分78分) 本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 17. 如图，直三棱柱中，，平面平面 （1）证明是直角三角形 （2）若的面积为，求直线与平面所成角的大小 18. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）若，求B； （2）求的最小值． 19. 一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据： 不够良好 良好 病例组 40 60 对照组 10 90 （1）能否有99%把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？ （2）从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”．与的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R． （ⅰ）证明：； （ⅱ）利用该调查数据，给出的估计值，并利用（ⅰ）的结果给出R的估计值． 附， 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6635 10.828 20. 已知点在双曲线上 （1）求双曲线方程 （2）过点的互相垂直的两直线与轴分别交于点，求面积的最小值 （3）已知直线交双曲线于两点，且直线斜率之和为0，求直线的斜率 21. 已知函数和 （1）若函数是定义域上的严格减函数，求的取值范围. （2）若函数和有相同的最小值，求的值 （3）若，是否存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年上海市进才中学高三年级下学期 3月月考数学试卷 2024.3.4 一、填空题 (本大题共有12小题，满分54分) 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分. 1. 若集合，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据集合的交运算进行运算即可. 【详解】, 故答案为：. 2. 数据1，1，2，2，3，3，5的第70