第三章圆（单元测试）2023—2024学年北师大版数学九年级下册

第三章 圆（单元测试）2023-2024学年九年级下册数学北师大版 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则正五边形的中心角∠AOB的度数是（　　） A．72° B．60° C．54° D．36° 2．已知的半径为5，是的弦，点P在弦上，若，则（　　） A． B． C． D． 3．如图，点在上，是的直径．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 4．如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，∠ABC＝25°，OC的延长线交PA于点P，则∠P的度数是(   )    A．25° B．35° C．40° D．50° 5．如图，C，D是上直径两侧的两点，设，则（   ） A． B． C． D． 6．如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，D是优弧AB上一点，则sinD＝（　　） A． B． C． D． 7．如图，扇形中，，半径是的中点，，交于点，则的长为（  ） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形绕点顺时针旋转个，得到正六边形，则正六边形的顶点的坐标是（    ） A． B． C． D． 9．如图所示，，是切线，，为切点，点在上，且，则等于（    ） A．50° B．70° C．80° D．100° 10．小明用一个半径为，面积为的扇形纸片，制作成一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．如图，我们知道，五星红旗上有五颗五角星，每一颗五角星有五个相等的锐角，每个锐角等于 12．如图所示，、分别与⊙相切于、两点，点为⊙上一点，连接、，若，则的度数为 ． 13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，⊙E为内切圆，若BE=4，则△BCE的面积为 . 14．如图，菱形ABCD的边长为2．∠ABC＝60°．以点C为圆心的半圆与AB，AD相切于点E和点F．则图中阴影部分的面积为 ． 15．如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．若AC＝BD＝1，∠A＝45°，则的长度为 ． 16．如图所示的是的扇形纸片，半径为2．将这张扇形纸片沿折叠，使点B与点O恰好重合，折痕为，则阴影部分的面积为 ．    17．如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD，若∠A=50°，则∠COD的度数为 ． 18．如图，在中，，，．的半径长为1，是边上一动点（可以与顶点重合），并且点到的切线长为．若满足条件的点的位置有4个，则的取值范围是 ． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．如图，在矩形中，，以点A为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点E，以点C为圆心，长为半径画弧，交于点F． (1)求证：E、F、B在同一条直线上； (2)求阴影面分的面积（结果保留π） 20．如图1，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为和，点为轴负半轴上的一个动点，画的外接圆，圆心为，连结并延长交于点，连结． 图1                            图2 (1)当点位置如图1所示，求证：． (2)当直径为15时，求点的坐标． (3)如图2，连结，请直接写出的最小值． 21．如图，BD是⊙O的切线，B为切点，连接DO与⊙O交于点C，AB为⊙O的直径，连接CA，若∠D=30°，⊙O的半径为4. (1) 求∠BAC的大小； (2) 求图中阴影部分的面积． 22．如图，是的外接圆，是直径，弦平分，过点D作射线的垂线，垂足为点P，点E是线段上的动点． (1)求证：是的切线； (2)若，，在点E运动过程中，是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由． 23．如图，在△ABC中，CA是边BE上的中线，∠BAD=∠CAD，CE∥AD，CE交BA的延长线于点E，BE = 10 ，BC = 8．    （1）求证：△ABC为等腰三角形； （2）求CE的长； （3）求△ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离． 24．如图，为半圆的直径，弦和弦的延长线相交于点，为平面上一点且，连接交半圆于点，连接，. （1）当且时，求阴影部分的面积； （2）若，①求证； ②求证：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 2．C 3．C 4．C 5．A 6．A 7．D 8．A 9．C 10．A 11．36° 12． 13． 14． 15． 16． 17．80° 18． 19．(1)证明略 (2) 20．(1)11 (2) (3)的最小值为 21．(1)30°;(2) 2