6.1平面向量的概念课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

人教版必修第二册A版 学 校：昆明长鸿实验中学 讲 师：许 鸥 日 期：2024年2月20日-2月21日（第1周） 6.1《 平面向量的概念 》 （ 2 课 时 ） 教学目标 学习目标：1.认识平面向量的实际背景，理解平面向量的相关概念（数学抽象）； 2.理解与掌握平面向量的表示方法与特殊关系，并能灵活运用其来求解相关的实际问题（数学抽象、逻辑推理）. 教学重点：平面向量的表示方法与特殊关系； 教学难点：平面向量的特殊关系. 一 情景问题——现实生活中的量（导学） （一）情景：现实生活中的量 在现实生活中，我们会遇到很多量，其中一些量在取定单位后只用一个实数就可以表示出来，如长度、质量等． 一 情景问题——现实生活中的量（导学） （一）情景：现实生活中的量 生活中还有一些量则不是这样，例如右图中小船的位移，小船由地向东南方向航行15海里）到达地（速度的大小为) . 这里，如果仅指出 “由地航行15海里）”（即位移的大小）, 而不指明 “向东南方向”航行（即位移的方向），那么小船就不一定到达B地． 这就说明，位移是既有大小又有方向的量． 一 情景问题——现实生活中的量（导学） （一）情景：现实生活中的量 再如，物理中一个静置在地面上的物体受到竖直向下的重力与竖直向上的支持力的共同作用，同样是大小的力，由于方向不一样，它们对于物体的作用是不一样的. 这就说明，力也是既有大小又有方向的量． 一 情景问题——现实生活中的量（导学） （二）问题 同学们，刚才大家发现生活中有两种不同的量，它们有什么本质的区别？在数学和物理上，我们又分别用什么概念来描述它们呢？相信各位同学通过今天的学习，将会对这些生活中的量有更加深刻的认识. 二 探究新知1——向量的概念（互学） （一）向量的定义 像力、位移这样，在数学中， 我们把既有大小又有方向的量叫做向量. 像长度、质量这样，在数学中，我们把只有大小没有方向的量叫做数量. （二）数量的定义 注：物理学中常称向量为矢量，数量为标量，你还能举出物理学中其他的一些向量和数量吗？ 三 小组合作、讨论交流1(自学) 各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题： 例1 下列物理量中，向量有 ，数量有 .（填序号） ① 质量； ② 年龄 ； ③ 位移； ④ 角度； ⑤ 加速度； ⑥ 面积； ⑦ 风速； ⑧ 身高； ⑨ 温度； ⑩ 弹力. 方法提示：这道题考察了向量与数量的概念. 四 成果展示1(迁移变通) 例1 下列物理量中，向量有 ，数量有 .（填序号） ①质量； ②年龄 ； ③ 位移； ④角度； ⑤加速度； ⑥面积； ⑦风速； ⑧身高； ⑨温度； ⑩弹力. ③⑤⑦⑩ ①②④⑥⑧⑨ 五 探究新知2——向量的表示与特殊向量（互学） （一）问题 数量可以用一个实数表示，而实数与数轴上的点一一对应，所以数量可用数轴上的点表示，而且不同的点表示不同的数量． 例如，某物体的质量为,可用数轴上的点表示如下图所示： 思考：那么，我们应该如何表示向量呢？ 探究新知2——向量的表示与特殊向量（互学） （二）探究 小船由地向东南方向航行15海里）到达地（速度的大小为)，小船的位移可以表示为: 以为起点,为终点，我们可以用连接两点的线段长度代表小船行进的距离，并在终点处加上箭头表示小船行驶的方向．于是，这条“带有方向的线段”就可以用来表示位移． 受此启发，我们可以用带箭头的线段来表示向量：线段按一定比例（标度）画出，它的长短表示向量的大小，箭头的指向表示向量的方向. 五 探究新知2——向量的表示与特殊向量（互学） （三）有向线段 1.定义 如图所示，我们把具有方向的线段叫做有向线段. 以为起点、为终点的有向线段记作，线段 AB的长度也叫做有向线段的模，记作. 2.三要素 有向线段包含三个要素：起点、方向、长度．